Trigonometri Contoh

$\tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)$

Langkah 1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\tan^{4} (x)$ sebagai ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

${(\tan^{2} (x))}^{2} - \sec^{4} (x)$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\sec^{4} (x)$ sebagai ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

${(\tan^{2} (x))}^{2} - {(\sec^{2} (x))}^{2}$

Langkah 2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \tan^{2} (x)$ dan $b = \sec^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x))$

Langkah 3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali $\tan^{2} (x)$ dan $- \sec^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x))$

Langkah 3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \sec^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))$

Langkah 3.3

Faktorkan $- 1$ dari $\tan^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x)))$

Langkah 3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)))$

Langkah 4

Terapkan identitas pythagoras.

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- 1 \cdot 1)$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) \cdot - 1$

Langkah 5.2

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\tan^{2} (x) \cdot - 1 + \sec^{2} (x) \cdot - 1$

Langkah 5.2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\tan^{2} (x)$ .

$- 1 \cdot \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x) \cdot - 1$

Langkah 5.2.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\sec^{2} (x)$ .

$- 1 \cdot \tan^{2} (x) - 1 \cdot \sec^{2} (x)$

Langkah 5.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali $- 1 \tan^{2} (x)$ sebagai $- \tan^{2} (x)$ .

$- \tan^{2} (x) - 1 \cdot \sec^{2} (x)$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali $- 1 \sec^{2} (x)$ sebagai $- \sec^{2} (x)$ .

$- \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x)$