Trigonometri Contoh

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ dengan $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} - \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ dengan $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} - \frac{\sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} - \frac{\sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x)) - \sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) (1 + \cos (x)) - \sin (x) (1 - \cos (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $- \sin (x) (1 - \cos (x))$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x)) + \sin (x) (- (1 - \cos (x)))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) (1 + \cos (x)) + \sin (x) (- (1 - \cos (x)))$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) - (1 - \cos (x)))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) - 1 \cdot 1 - - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) - 1 - - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.4

Kalikan $- - \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) - 1 + 1 \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) - 1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.5

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{\sin (x) (0 + \cos (x) + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.6

Tambahkan $0$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\cos (x) + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.7

Tambahkan $\cos (x)$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 2 \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sin (x)$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$