Trigonometri Contoh

$\sin (105) - \sin (15)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Nilai eksak dari $\sin (105)$ adalah $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\sin (75) - \sin (15)$

Langkah 1.1.2

Bagi $75$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\sin (30 + 45) - \sin (15)$

Langkah 1.1.3

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45) - \sin (15)$

Langkah 1.1.4

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45) - \sin (15)$

Langkah 1.1.5

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45) - \sin (15)$

Langkah 1.1.6

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45) - \sin (15)$

Langkah 1.1.7

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (15)$

Langkah 1.1.8

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1.1

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1.1.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (15)$

Langkah 1.1.8.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (15)$

Langkah 1.1.8.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (15)$

Langkah 1.1.8.1.2.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \sin (15)$

Langkah 1.1.8.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \sin (15)$

Langkah 1.1.8.1.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} - \sin (15)$

Langkah 1.1.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - \sin (15)$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\sin (15)$ adalah $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - \sin (45 - 30)$

Langkah 1.2.2

Pisahkan negasi.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - \sin (45 - (30))$

Langkah 1.2.3

Terapkan identitas beda sudut.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Langkah 1.2.4

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Langkah 1.2.5

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

Langkah 1.2.6

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Langkah 1.2.7

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 1.2.8

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 1.2.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 1.2.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 1.2.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 1.2.8.1.2

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Langkah 1.2.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Langkah 1.2.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Langkah 2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6} - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - - \sqrt{2}}{4}$

Langkah 3.2

Kalikan $- - \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $\sqrt{2}$ dan $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6}}{4}$

Langkah 4.2

Kurangi $\sqrt{6}$ dengan $\sqrt{6}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 0}{4}$

Langkah 4.3

Tambahkan $2 \sqrt{2}$ dan $0$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{4}$

Langkah 4.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2})}{4}$

Langkah 4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.70710678 \dots$