Trigonometri Contoh

$\tan (x) (\csc (x) - \sin (x)) = \cos (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\tan (x) (\csc (x) - \sin (x))$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\csc (x) - \sin (x))$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Langkah 2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Langkah 2.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

Langkah 2.6

Kalikan $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 2.6.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 2.6.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 2.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Langkah 2.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 2.8

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 2.9

Hapus faktor persekutuan dari $\cos^{2} (x)$ dan $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 2.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Langkah 2.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Langkah 2.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (x)}{1}$

Langkah 2.9.2.4

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x)$

Langkah 3

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\tan (x) (\csc (x) - \sin (x)) = \cos (x)$ adalah identitas