Trigonometri Contoh

$\sec (y) + \tan (y) = \frac{\cos (y)}{1 - \sin (y)}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

$\frac{\cos (y)}{1 - \sin (y)}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{\cos (y)}{1 - \sin (y)}$ dengan $\frac{1 + \sin (y)}{1 + \sin (y)}$ .

$\frac{\cos (y)}{1 - \sin (y)} \cdot \frac{1 + \sin (y)}{1 + \sin (y)}$

Langkah 3

Gabungkan.

$\frac{\cos (y) (1 + \sin (y))}{(1 - \sin (y)) (1 + \sin (y))}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \sin (y)}{(1 - \sin (y)) (1 + \sin (y))}$

Langkah 4.2

Kalikan $\cos (y)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (y) + \cos (y) \sin (y)}{(1 - \sin (y)) (1 + \sin (y))}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(1 - \sin (y)) (1 + \sin (y))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (y) + \cos (y) \sin (y)}{1 (1 + \sin (y)) - \sin (y) (1 + \sin (y))}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (y) + \cos (y) \sin (y)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (y) - \sin (y) (1 + \sin (y))}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (y) + \cos (y) \sin (y)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (y) - \sin (y) \cdot 1 - \sin (y) \sin (y)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

$\frac{\cos (y) + \cos (y) \sin (y)}{1 - \sin^{2} (y)}$

Langkah 6

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\cos (y) + \cos (y) \sin (y)}{\cos^{2} (y)}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $\cos (y)$ dari $\cos (y) + \cos (y) \sin (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \sin (y)}{{\cos (y)}^{2}}$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $\cos (y)$ dari $\cos (y) \sin (y)$ .

$\frac{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) (\sin (y))}{{\cos (y)}^{2}}$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $\cos (y)$ dari $\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) (\sin (y))$ .

$\frac{\cos (y) (1 + \sin (y))}{{\cos (y)}^{2}}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 + \sin (y)}{\cos (y)}$

Langkah 8

Sekarang, hitung sisi kiri persamaan.

$\sec (y) + \tan (y)$

Langkah 9

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (y)$ .

$\frac{1}{\cos (y)} + \tan (y)$

Langkah 9.2

Tulis $\tan (y)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{1}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + \sin (y)}{\cos (y)}$

Langkah 11

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\sec (y) + \tan (y) = \frac{\cos (y)}{1 - \sin (y)}$ adalah identitas