Trigonometri Contoh

${(5 \sin (x) + 5 \cos (x))}^{2} = 25 + 25 \sin (2 x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

${(5 \sin (x) + 5 \cos (x))}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(5 \sin (x) + 5 \cos (x))}^{2}$ sebagai $(5 \sin (x) + 5 \cos (x)) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$ .

$(5 \sin (x) + 5 \cos (x)) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$

Langkah 2.2

Perluas $(5 \sin (x) + 5 \cos (x)) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 \sin (x) (5 \sin (x) + 5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 \sin (x) (5 \sin (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$

Langkah 2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$5 \sin (x) (5 \sin (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Langkah 2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $5 \sin (x) (5 \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$25 \sin (x) \sin (x) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Langkah 2.3.1.1.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$25 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Langkah 2.3.1.1.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$25 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Langkah 2.3.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$25 {\sin (x)}^{1 + 1} + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Langkah 2.3.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$25 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $5 \cos (x) (5 \cos (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos (x) \cos (x)$

Langkah 2.3.1.4.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Langkah 2.3.1.4.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Langkah 2.3.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 {\cos (x)}^{1 + 1}$

Langkah 2.3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $25 \sin (x) \cos (x)$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.3.3

Tambahkan $25 \cos (x) \sin (x)$ dan $25 \cos (x) \sin (x)$ .

$25 \sin^{2} (x) + 50 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.4

Pindahkan $25 \cos^{2} (x)$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \cos^{2} (x) + 50 \cos (x) \sin (x)$

Langkah 2.5

Faktorkan $25$ dari $25 \sin^{2} (x)$ .

$25 (\sin^{2} (x)) + 25 \cos^{2} (x) + 50 \cos (x) \sin (x)$

Langkah 2.6

Faktorkan $25$ dari $25 \cos^{2} (x)$ .

$25 (\sin^{2} (x)) + 25 (\cos^{2} (x)) + 50 \cos (x) \sin (x)$

Langkah 2.7

Faktorkan $25$ dari $25 (\sin^{2} (x)) + 25 (\cos^{2} (x))$ .

$25 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 50 \cos (x) \sin (x)$

Langkah 2.8

Terapkan identitas pythagoras.

$25 \cdot 1 + 50 \cos (x) \sin (x)$

Langkah 2.9

Kalikan $25$ dengan $1$ .

$25 + 50 \cos (x) \sin (x)$

Langkah 3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $25$ dari $25 + 50 \cos (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $25$ dari $25$ .

$25 (1) + 50 \cos (x) \sin (x)$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $25$ dari $50 \cos (x) \sin (x)$ .

$25 (1) + 25 (2 \cos (x) \sin (x))$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $25$ dari $25 (1) + 25 (2 \cos (x) \sin (x))$ .

$25 (1 + 2 \cos (x) \sin (x))$

Langkah 3.2

Susun kembali $2 \cos (x)$ dan $\sin (x)$ .

$25 (1 + \sin (x) (2 \cos (x)))$

Langkah 3.3

Hilangkan tanda kurung.

$25 (1 + \sin (x) \cdot 2 \cos (x))$

Langkah 3.4

Susun kembali $\sin (x)$ dan $2$ .

$25 (1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x))$

Langkah 3.5

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$25 (1 + \sin (2 x))$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$25 \cdot 1 + 25 \sin (2 x)$

Langkah 4.2

Kalikan $25$ dengan $1$ .

$25 + 25 \sin (2 x)$

Langkah 5

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

${(5 \sin (x) + 5 \cos (x))}^{2} = 25 + 25 \sin (2 x)$ adalah identitas