Trigonometri Contoh

$\frac{\cos (a - b)}{\cos (a) \sin (b)} = \tan (a) + \cot (b)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\cos (a - b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Langkah 2

Terapkan identitas beda sudut $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Langkah 3

Sekarang perhatikan sisi kanan dari persamaan.

$\tan (a) + \cot (b)$

Langkah 4

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis $\tan (a)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \cot (b)$

Langkah 4.2

Tulis $\cot (b)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Langkah 5

Tambahkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menuliskan $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Langkah 5.2

Untuk menuliskan $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

Langkah 5.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\cos (a) \sin (b)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ dengan $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ dengan $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (a)}{\sin (b) \cos (a)}$

Langkah 5.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin (b) \cos (a)$ .

$\frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (a)}{\cos (a) \sin (b)}$

Langkah 5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin (a) \sin (b) + \cos (b) \cos (a)}{\cos (a) \sin (b)}$

Langkah 6

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Langkah 7

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\cos (a - b)}{\cos (a) \sin (b)} = \tan (a) + \cot (b)$ adalah identitas