Trigonometri Contoh

y = sin (8 x)

$y = \sin (8 x)$

Langkah 1

Gunakan bentuk

a sin (b x - c) + d

$a \sin (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 1$

$b = 8$

$c = 0$

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo

$| a |$ .

Amplitudo:

$1$

Langkah 3

Tentukan periode dari

$\sin (8 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti

$b$ dengan

$8$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

Langkah 3.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

$0$ dan

$8$ adalah

$8$ .

$\frac{2 π}{8}$

Langkah 3.4

Hapus faktor persekutuan dari

$2$ dan

$8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan

$2$ dari

$2 π$ .

$\frac{2 (π)}{8}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$8$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{4}$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus

$\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari

$\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase:

$\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari

$c$ dan

$b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase:

$\frac{0}{8}$

Langkah 4.3

Bagilah

$0$ dengan

$8$ .

Geseran Fase:

$0$

Geseran Fase:

$0$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo:

$1$

Periode:

$\frac{π}{4}$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada

$x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \sin (8 (0))$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan

$8$ dengan

$0$ .

$f (0) = \sin (0)$

Langkah 6.1.2.2

Nilai eksak dari

$\sin (0)$ adalah

$0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 6.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$0$ .

$0$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada

$x = \frac{π}{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$\frac{π}{16}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{16}) = \sin (8 (\frac{π}{16}))$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Faktorkan

$8$ dari

$16$ .

$f (\frac{π}{16}) = \sin (8 (\frac{π}{8 (2)}))$

Langkah 6.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{16}) = \sin (8 (\frac{π}{8 \cdot 2}))$

Langkah 6.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{16}) = \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.2

Nilai eksak dari

$\sin (\frac{π}{2})$ adalah

$1$ .

$f (\frac{π}{16}) = 1$

Langkah 6.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$1$ .

$1$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada

$x = \frac{π}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$\frac{π}{8}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{8}) = \sin (8 (\frac{π}{8}))$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{8}) = \sin (8 (\frac{π}{8}))$

Langkah 6.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{8}) = \sin (π)$

Langkah 6.3.2.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{π}{8}) = \sin (0)$

Langkah 6.3.2.3

Nilai eksak dari

$\sin (0)$ adalah

$0$ .

$f (\frac{π}{8}) = 0$

Langkah 6.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah

$0$ .

$0$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada

$x = \frac{3 π}{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$\frac{3 π}{16}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π}{16}) = \sin (8 (\frac{3 π}{16}))$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Faktorkan

$8$ dari

$16$ .

$f (\frac{3 π}{16}) = \sin (8 (\frac{3 π}{8 (2)}))$

Langkah 6.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 π}{16}) = \sin (8 (\frac{3 π}{8 \cdot 2}))$

Langkah 6.4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 π}{16}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

Langkah 6.4.2.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (\frac{3 π}{16}) = - \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 6.4.2.3

Nilai eksak dari

$\sin (\frac{π}{2})$ adalah

$1$ .

$f (\frac{3 π}{16}) = - 1 \cdot 1$

Langkah 6.4.2.4

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$f (\frac{3 π}{16}) = - 1$

Langkah 6.4.2.5

Jawaban akhirnya adalah

$- 1$ .

$- 1$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada

$x = \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$\frac{π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (8 (\frac{π}{4}))$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Faktorkan

$4$ dari

$8$ .

$f (\frac{π}{4}) = \sin (4 (2) (\frac{π}{4}))$

Langkah 6.5.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (4 \cdot (2 (\frac{π}{4})))$

Langkah 6.5.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (2 π)$

Langkah 6.5.2.2

Kurangi rotasi penuh dari

$2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan

$0$ dan lebih kecil dari

$2 π$ .

$f (\frac{π}{4}) = \sin (0)$

Langkah 6.5.2.3

Nilai eksak dari

$\sin (0)$ adalah

$0$ .

$f (\frac{π}{4}) = 0$

Langkah 6.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah

$0$ .

$0$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{16} & 1 \\ \frac{π}{8} & 0 \\ \frac{3 π}{16} & - 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo:

$1$

Periode:

$\frac{π}{4}$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{16} & 1 \\ \frac{π}{8} & 0 \\ \frac{3 π}{16} & - 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \end{array}$

Langkah 8