Trigonometri Contoh

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\sin (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$ , dan $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Berlawanan : $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Berdekatan : $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (1)}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}}}$

Langkah 2.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{4}}$

Langkah 2.8

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 (1)}{4}}$

Langkah 2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Langkah 2.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

Langkah 2.9.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.9.3

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\sqrt{1}$

Langkah 2.9.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$1$

Langkah 3

Jika $\sin (θ) = \frac{Berlawanan}{Sisi Miring}$ maka $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1}$

Langkah 4

Bagilah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.70710678$