Trigonometri Contoh

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)}$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)}$

Langkah 2.2

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 3.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Langkah 3.3

Kalikan $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ dengan $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

Langkah 5

Gabungkan.

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x))}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

Langkah 6.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

Langkah 7

Sederhanakan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Perluas $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 (1 + \sin (x)) - \sin (x) (1 + \sin (x))}$

Langkah 7.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) (1 + \sin (x))}$

Langkah 7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x)}$

Langkah 7.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 - \sin^{2} (x)}$

Langkah 8

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) + \cos (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x)}{{\cos (x)}^{2}}$

Langkah 9.1.2

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\sin (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

Langkah 9.1.3

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\sin (x))$ .

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 10

Sekarang perhatikan sisi kanan dari persamaan.

$\sec (x) + \tan (x)$

Langkah 11

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

Langkah 11.2

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 13

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$ adalah identitas