Trigonometri Contoh

$\sec^{2} (x) \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \csc^{2} (x)$

Langkah 2.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Langkah 2.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 3

Tambahkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ dengan $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ dengan $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

Langkah 3.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Langkah 4

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$ sebagai $\sec^{2} (x) \csc^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\sec^{2} (x) \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x)$ adalah identitas