Trigonometri Contoh

$\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)} + \frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\tan (x)} + \frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\tan (x)} + \frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(1 + \sec (x)) \tan (x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$ dengan $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{\tan (x) \tan (x)}{(1 + \sec (x)) \tan (x)} + \frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)}$ dengan $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ .

$\frac{\tan (x) \tan (x)}{(1 + \sec (x)) \tan (x)} + \frac{(1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 + \sec (x)) \tan (x)$ .

$\frac{\tan (x) \tan (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))} + \frac{(1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\tan (x) \tan (x) + (1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\tan (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\tan^{1} (x) \tan (x) + (1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Langkah 5.1.2

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + (1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Langkah 5.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\tan (x)}^{1 + 1} + (1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Langkah 5.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + (1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Langkah 5.2

Perluas $(1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 (1 + \sec (x)) + \sec (x) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Langkah 5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \sec (x) + \sec (x) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Langkah 5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Langkah 5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + 1 \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Langkah 5.3.1.2

Kalikan $\sec (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Langkah 5.3.1.3

Kalikan $\sec (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) + \sec (x) \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Langkah 5.3.1.4

Kalikan $\sec (x) \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.4.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) + \sec^{1} (x) \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Langkah 5.3.1.4.2

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Langkah 5.3.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) + {\sec (x)}^{1 + 1}}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Langkah 5.3.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $\sec (x)$ dan $\sec (x)$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + 2 \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Langkah 5.4

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\sec^{2} (x) + 2 \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Langkah 5.5

Tambahkan $\sec^{2} (x)$ dan $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sec^{2} (x) + 2 \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Langkah 5.6

Faktorkan $2 \sec (x)$ dari $2 \sec^{2} (x) + 2 \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Faktorkan $2 \sec (x)$ dari $2 \sec^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sec (x) (\sec (x)) + 2 \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Langkah 5.6.2

Faktorkan $2 \sec (x)$ dari $2 \sec (x)$ .

$\frac{2 \sec (x) (\sec (x)) + 2 \sec (x) (1)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Langkah 5.6.3

Faktorkan $2 \sec (x)$ dari $2 \sec (x) (\sec (x)) + 2 \sec (x) (1)$ .

$\frac{2 \sec (x) (\sec (x) + 1)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $\sec (x) + 1$ dan $1 + \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 \sec (x) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sec (x) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sec (x)}{\tan (x)}$

Langkah 7

Pisahkan pecahan.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sec (x)}{\tan (x)}$

Langkah 8

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 9

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 10

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{1} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Langkah 11

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{1} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Langkah 11.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 12

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\frac{2}{1} \csc (x)$

Langkah 13

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 \csc (x)$