Trigonometri Contoh

$\sin (x) + \cos (x) = \sqrt{2}$

Langkah 1

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ sebagai $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x)) = {(\sqrt{2})}^{2}$

Langkah 2.2

Perluas $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x)) = {(\sqrt{2})}^{2}$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x)) = {(\sqrt{2})}^{2}$

Langkah 2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $\sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

Langkah 2.3.1.1.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

Langkah 2.3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $\cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

Langkah 2.3.1.2.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

Langkah 2.3.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} = {(\sqrt{2})}^{2}$

Langkah 2.3.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

Langkah 2.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

Langkah 2.3.3

Tambahkan $\cos (x) \sin (x)$ dan $\cos (x) \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

Langkah 2.4

Pindahkan $\cos^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

Langkah 2.5

Terapkan identitas pythagoras.

$1 + 2 \cos (x) \sin (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

Langkah 2.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Susun kembali $2 \cos (x)$ dan $\sin (x)$ .

$1 + \sin (x) (2 \cos (x)) = {(\sqrt{2})}^{2}$

Langkah 2.6.2

Susun kembali $\sin (x)$ dan $2$ .

$1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

Langkah 2.6.3

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$1 + \sin (2 x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

Langkah 3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + \sin (2 x) = {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + \sin (2 x) = 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$1 + \sin (2 x) = 2^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + \sin (2 x) = 2^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + \sin (2 x) = 2^{1}$

Langkah 3.5

Evaluasi eksponennya.

$1 + \sin (2 x) = 2$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sin (2 x)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin (2 x) = 2 - 1$

Langkah 4.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\sin (2 x) = 1$

Langkah 5

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$2 x = \arcsin (1)$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Nilai eksak dari $\arcsin (1)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{π}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{π}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 7.3.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 8

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$2 x = π - \frac{π}{2}$

Langkah 9

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 9.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 9.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 9.1.4

Kurangi $π$ dengan $π \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Susun kembali $π$ dan $2$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Langkah 9.1.4.2

Kurangi $π$ dengan $2 \cdot π$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Langkah 9.2

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{π}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{π}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 9.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 9.2.3.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Langkah 9.2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 10

Tentukan periode dari $\sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 10.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 10.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 10.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 10.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 11

Periode dari fungsi $\sin (2 x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12

Periksa setiap penyelesaian dengan mensubstitusikannya ke dalam $\sin (x) + \cos (x) = \sqrt{2}$ dan menyelesaikannya.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$