Trigonometri Contoh

tan (x) = \frac{1}{\sqrt{3}}

$\tan (x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 1

Sederhanakan

\frac{1}{\sqrt{3}}

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan

\frac{1}{\sqrt{3}}

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

tan (x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\tan (x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan

\frac{1}{\sqrt{3}}

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 1.2.2

Naikkan

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

1

$1$ .

tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 1.2.3

Naikkan

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

1

$1$ .

tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 1.2.4

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.2.5

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 1.2.6

Tulis kembali

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai

3

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ sebagai

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.2.6.3

Gabungkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dan

2

$2$ .

tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 1.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

$x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Nilai eksak dari

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ adalah

$\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 4

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari

$π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + \frac{π}{6}$

Langkah 5

Sederhanakan

$π + \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menuliskan

$π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Langkah 5.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan

$π$ dan

$\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Langkah 5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Langkah 5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan

$6$ ke sebelah kiri

$π$ .

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Langkah 5.3.2

Tambahkan

$6 π$ dan

$π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Langkah 6

Tentukan periode dari

$\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

$\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti

$b$ dengan

$1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

$0$ dan

$1$ adalah

$1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 6.4

Bagilah

$π$ dengan

$1$ .

$π$

Langkah 7

Periode dari fungsi

$\tan (x)$ adalah

$π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

$π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

Langkah 8

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$