Trigonometri Contoh

$\sin (4 x) - \sqrt{2} \sin (2 x) = 0$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$\sin (2 (2 x)) - \sqrt{2} \sin (2 x) = 0$

Langkah 1.2

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) - \sqrt{2} \sin (2 x) = 0$

Langkah 1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 (\sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) - \sqrt{2} \sin (2 x) = 0$

Langkah 1.4

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \sqrt{2} \sin (2 x) = 0$

Langkah 1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 \sin (x) \cos (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - \sqrt{2} \sin (2 x) = 0$

Langkah 1.6

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - \sqrt{2} \sin (2 x) = 0$

Langkah 1.7

Kalikan $\sin (x)$ dengan $\sin^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Pindahkan $\sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 2 - \sqrt{2} \sin (2 x) = 0$

Langkah 1.7.2

Kalikan $\sin^{2} (x)$ dengan $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.2.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 2 - \sqrt{2} \sin (2 x) = 0$

Langkah 1.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) \cdot - 2 - \sqrt{2} \sin (2 x) = 0$

Langkah 1.7.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 2 - \sqrt{2} \sin (2 x) = 0$

Langkah 1.8

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) - \sqrt{2} \sin (2 x) = 0$

Langkah 1.9

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) - \sqrt{2} (2 \sin (x) \cos (x)) = 0$

Langkah 1.10

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) - 2 \sqrt{2} \sin (x) \cos (x) = 0$

Langkah 2

Faktorkan $4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) - 2 \sqrt{2} \sin (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2 \sin (x) \cos (x)$ dari $4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) - 2 \sqrt{2} \sin (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2 \sin (x) \cos (x)$ dari $4 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) \cdot 2 - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) - 2 \sqrt{2} \sin (x) \cos (x) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $2 \sin (x) \cos (x)$ dari $- 8 \sin^{3} (x) \cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) \cdot 2 + 2 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 2 \sqrt{2} \sin (x) \cos (x) = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $2 \sin (x) \cos (x)$ dari $- 2 \sqrt{2} \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) \cdot 2 + 2 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- \sqrt{2}) = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $2 \sin (x) \cos (x)$ dari $2 \sin (x) \cos (x) \cdot 2 + 2 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x))$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (2 - 4 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- \sqrt{2}) = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $2 \sin (x) \cos (x)$ dari $2 \sin (x) \cos (x) (2 - 4 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- \sqrt{2})$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (2 - 4 \sin^{2} (x) - \sqrt{2}) = 0$

Langkah 2.2

Susun kembali suku-suku.

$2 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) + 2 - \sqrt{2}) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\cos (x) = 0$

$- 4 \sin^{2} (x) + 2 - \sqrt{2} = 0$

Langkah 4

Atur $\sin (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\sin (x)$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\sin (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (0)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.2.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - 0$

Langkah 4.2.4

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x = π$

Langkah 4.2.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 4.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 4.2.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 4.2.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Atur $\cos (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $\cos (x)$ sama dengan $0$ .

$\cos (x) = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $\cos (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (0)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 5.2.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 5.2.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 5.2.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.2.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 5.2.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Atur $- 4 \sin^{2} (x) + 2 - \sqrt{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $- 4 \sin^{2} (x) + 2 - \sqrt{2}$ sama dengan $0$ .

$- 4 \sin^{2} (x) + 2 - \sqrt{2} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $- 4 \sin^{2} (x) + 2 - \sqrt{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sin (x)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 \sin^{2} (x) - \sqrt{2} = - 2$

Langkah 6.2.1.2

Tambahkan $\sqrt{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 \sin^{2} (x) = - 2 + \sqrt{2}$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $- 4 \sin^{2} (x) = - 2 + \sqrt{2}$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 \sin^{2} (x) = - 2 + \sqrt{2}$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 \sin^{2} (x)}{- 4} = \frac{- 2}{- 4} + \frac{\sqrt{2}}{- 4}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 \sin^{2} (x)}{- 4} = \frac{- 2}{- 4} + \frac{\sqrt{2}}{- 4}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{- 2}{- 4} + \frac{\sqrt{2}}{- 4}$

Langkah 6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{- 2 (1)}{- 4} + \frac{\sqrt{2}}{- 4}$

Langkah 6.2.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 4$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{- 4}$

Langkah 6.2.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin^{2} (x) = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{- 4}$

Langkah 6.2.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin^{2} (x) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{- 4}$

Langkah 6.2.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin^{2} (x) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Langkah 6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}$

Langkah 6.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}$

Langkah 6.2.4.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}$

Langkah 6.2.4.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{2}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}}$

Langkah 6.2.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

Langkah 6.2.4.4

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 6.2.4.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.5.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 6.2.4.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Langkah 6.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Langkah 6.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Langkah 6.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}, - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Langkah 6.2.6

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Langkah 6.2.7

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})$

Langkah 6.2.7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.2.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})$ .

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 6.2.7.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - \frac{π}{8}$

Langkah 6.2.7.4

Sederhanakan $π - \frac{π}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.4.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$x = π \cdot \frac{8}{8} - \frac{π}{8}$

Langkah 6.2.7.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.4.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{8}{8}$ .

$x = \frac{π \cdot 8}{8} - \frac{π}{8}$

Langkah 6.2.7.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 8 - π}{8}$

Langkah 6.2.7.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.4.3.1

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{8 \cdot π - π}{8}$

Langkah 6.2.7.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{8}$

Langkah 6.2.7.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2.7.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.2.7.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.2.7.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 6.2.7.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{8} + 2 π n, \frac{7 π}{8} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6.2.8

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.8.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})$

Langkah 6.2.8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.8.2.1

Evaluasi $\arcsin (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})$ .

$x = - \frac{π}{8}$

Langkah 6.2.8.3

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 π + \frac{π}{8} + π$

Langkah 6.2.8.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.8.4.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{8} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{8} + π - 2 π$

Langkah 6.2.8.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{9 π}{8}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{8} + π$ .

$x = \frac{9 π}{8}$

Langkah 6.2.8.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.8.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2.8.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.2.8.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.2.8.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 6.2.8.6

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.8.6.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{8}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{8} + 2 π$

Langkah 6.2.8.6.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$2 π \cdot \frac{8}{8} - \frac{π}{8}$

Langkah 6.2.8.6.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.8.6.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{2 π \cdot 8}{8} - \frac{π}{8}$

Langkah 6.2.8.6.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 8 - π}{8}$

Langkah 6.2.8.6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.8.6.4.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$\frac{16 π - π}{8}$

Langkah 6.2.8.6.4.2

Kurangi $π$ dengan $16 π$ .

$\frac{15 π}{8}$

Langkah 6.2.8.6.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{15 π}{8}$

Langkah 6.2.8.7

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{9 π}{8} + 2 π n, \frac{15 π}{8} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6.2.9

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{8} + 2 π n, \frac{7 π}{8} + 2 π n, \frac{9 π}{8} + 2 π n, \frac{15 π}{8} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6.2.10

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.10.1

Gabungkan $\frac{π}{8} + 2 π n$ dan $\frac{9 π}{8} + 2 π n$ menjadi $\frac{π}{8} + π n$ .

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + 2 π n, \frac{15 π}{8} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6.2.10.2

Gabungkan $\frac{7 π}{8} + 2 π n$ dan $\frac{15 π}{8} + 2 π n$ menjadi $\frac{7 π}{8} + π n$ .

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) + 2 - \sqrt{2}) = 0$ benar.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $2 π n$ dan $π + 2 π n$ menjadi $π n$ .

$x = π n, \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{π}{2} + 2 π n$ dan $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ menjadi $\frac{π}{2} + π n$ .

$x = π n, \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8.3

Gabungkan $π n$ dan $\frac{π}{2} + π n$ menjadi $\frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$