Trigonometri Contoh

$\tan (\arccos (\frac{x}{2}))$

Langkah 1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(\frac{x}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}})$ , $(\frac{x}{2}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arccos (\frac{x}{2})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(\frac{x}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}})$ . Oleh karena itu, $\tan (\arccos (\frac{x}{2}))$ adalah $\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}{\frac{x}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}{\frac{x}{2}}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}} \frac{2}{x}$

Langkah 3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}} \frac{2}{x}$

Langkah 4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \frac{x}{2}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{2}) (1 - \frac{x}{2})} \frac{2}{x}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{(\frac{2}{2} + \frac{x}{2}) (1 - \frac{x}{2})} \frac{2}{x}$

Langkah 5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{2 + x}{2} (1 - \frac{x}{2})} \frac{2}{x}$

Langkah 5.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{2 + x}{2} (\frac{2}{2} - \frac{x}{2})} \frac{2}{x}$

Langkah 5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{2 + x}{2} \cdot \frac{2 - x}{2}} \frac{2}{x}$

Langkah 5.5

Kalikan $\frac{2 + x}{2}$ dengan $\frac{2 - x}{2}$ .

$\sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{2 \cdot 2}} \frac{2}{x}$

Langkah 5.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}} \frac{2}{x}$

Langkah 6

Tulis kembali $\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(2 + x) (2 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{4}} \frac{2}{x}$

Langkah 6.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}} \frac{2}{x}$

Langkah 6.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))} \frac{2}{x}$

Langkah 7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{1}{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)} \frac{2}{x}$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2} \cdot \frac{2}{x}$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2} \cdot \frac{2}{x}$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} \frac{1}{x}$

Langkah 10

Gabungkan $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{x}$