Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk ? sin(x)^2-cos(x)^2=0
Langkah 1
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 2
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 3
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Atur sama dengan .
Langkah 3.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan .
Langkah 3.2.2
Konversikan dari ke .
Langkah 3.2.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.2.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.2.4
Pisahkan pecahan.
Langkah 3.2.5
Konversikan dari ke .
Langkah 3.2.6
Bagilah dengan .
Langkah 3.2.7
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.8
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 3.2.9
Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam tangen.
Langkah 3.2.10
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.10.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 3.2.11
Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.
Langkah 3.2.12
Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.12.1
Tambahkan ke .
Langkah 3.2.12.2
Sudut yang dihasilkan dari positif dan koterminal dengan .
Langkah 3.2.13
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.13.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 3.2.13.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 3.2.13.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 3.2.13.4
Bagilah dengan .
Langkah 3.2.14
Tambahkan ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.14.1
Tambahkan ke untuk menentukan sudut positif.
Langkah 3.2.14.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.2.14.3
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.14.3.1
Gabungkan dan .
Langkah 3.2.14.3.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.2.14.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.14.4.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 3.2.14.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.2.14.5
Sebutkan sudut-sudut barunya.
Langkah 3.2.15
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 4
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Atur sama dengan .
Langkah 4.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan .
Langkah 4.2.2
Konversikan dari ke .
Langkah 4.2.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.3.2
Bagilah dengan .
Langkah 4.2.4
Pisahkan pecahan.
Langkah 4.2.5
Konversikan dari ke .
Langkah 4.2.6
Bagilah dengan .
Langkah 4.2.7
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.8
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 4.2.9
Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam tangen.
Langkah 4.2.10
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.10.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.2.11
Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.
Langkah 4.2.12
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.12.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.2.12.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.12.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 4.2.12.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.2.12.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.12.3.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 4.2.12.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.2.13
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.13.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 4.2.13.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 4.2.13.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 4.2.13.4
Bagilah dengan .
Langkah 4.2.14
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 6
Gabungkan jawabannya.
, untuk sebarang bilangan bulat