Trigonometri Contoh

$\csc (- 300 °)$

Langkah 1

Tulis kembali $- 300 °$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\csc (\frac{- 600}{2})$

Langkah 2

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (\frac{- 600}{2})$ .

$\frac{1}{\sin (\frac{- 600}{2})}$

Langkah 3

Terapkan identitas setengah sudut sinus.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{2}}}$

Langkah 4

Change the $\pm$ to $+$ because cosecant is positive in the first quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{2}}}$

Langkah 5

Sederhanakan $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (120)}{2}}}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \cos (60)}{2}}}$

Langkah 5.1.3

Nilai eksak dari $\cos (60)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \frac{1}{2}}{2}}}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $- - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 1 (\frac{1}{2})}{2}}}$

Langkah 5.1.4.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{2}}}$

Langkah 5.1.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2}}}$

Langkah 5.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + 1}{2}}{2}}}$

Langkah 5.1.7

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{2}}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Langkah 5.2.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2 \cdot 2}}}$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{4}}}$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Langkah 5.2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Langkah 5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.4

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.5

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 5.6.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 5.6.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 5.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 5.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 5.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bentuk Desimal:

$1.15470053 \dots$