Trigonometri Contoh

tan (345)

$\tan (345)$

Langkah 1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran keempat.

- tan (15)

$- \tan (15)$

Langkah 2

Bagi

15

$15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

- tan (45 - 30)

$- \tan (45 - 30)$

Langkah 3

Pisahkan negasi.

- tan (45 - (30))

$- \tan (45 - (30))$

Langkah 4

Terapkan identitas beda sudut.

- \frac{tan (45) - tan (30)}{1 + tan (45) tan (30)}

$- \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Langkah 5

Nilai eksak dari

tan (45)

$\tan (45)$ adalah

1

$1$ .

- \frac{1 - tan (30)}{1 + tan (45) tan (30)}

$- \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Langkah 6

Nilai eksak dari

tan (30)

$\tan (30)$ adalah

\frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + tan (45) tan (30)}

$- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Langkah 7

Nilai eksak dari

tan (45)

$\tan (45)$ adalah

1

$1$ .

- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 tan (30)}

$- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}$

Langkah 8

Nilai eksak dari

tan (30)

$\tan (30)$ adalah

\frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}

$- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 9

Sederhanakan

- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}

$- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan

3

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan

\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ dengan

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

- ⎛ ⎜ ⎝ \frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} ⎞ ⎟ ⎠

$- (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})$

Langkah 9.1.2

Gabungkan.

- \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}

$- \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Langkah 9.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Langkah 9.3

Batalkan faktor persekutuan dari

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pindahkan negatif pertama pada

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$- \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Langkah 9.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Langkah 9.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Langkah 9.4

Kalikan

$3$ dengan

$1$ .

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 9.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Kalikan

$3$ dengan

$1$ .

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 9.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.2.1

Faktorkan

$3$ dari

$3 \cdot 1$ .

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 9.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 9.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Langkah 9.6

Kalikan

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ dengan

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$- (\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})$

Langkah 9.7

Kalikan

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ dengan

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Langkah 9.8

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 9.9

Sederhanakan.

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Langkah 9.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.10.1

Naikkan

$3 - \sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

$- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Langkah 9.10.2

Naikkan

$3 - \sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

$- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Langkah 9.10.3

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Langkah 9.10.4

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Langkah 9.11

Tulis kembali

${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ sebagai

$(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Langkah 9.12

Perluas

$(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.12.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Langkah 9.12.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Langkah 9.12.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Langkah 9.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.13.1.1

Kalikan

$3$ dengan

$3$ .

$- \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Langkah 9.13.1.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$3$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Langkah 9.13.1.3

Kalikan

$3$ dengan

$- 1$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Langkah 9.13.1.4

Kalikan

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.13.1.4.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 9.13.1.4.2

Kalikan

$\sqrt{3}$ dengan

$1$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 9.13.1.4.3

Naikkan

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 9.13.1.4.4

Naikkan

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

Langkah 9.13.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Langkah 9.13.1.4.6

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Langkah 9.13.1.5

Tulis kembali

${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.13.1.5.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{3}$ sebagai

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Langkah 9.13.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Langkah 9.13.1.5.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Langkah 9.13.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.13.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Langkah 9.13.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

Langkah 9.13.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Langkah 9.13.2

Tambahkan

$9$ dan

$3$ .

$- \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 9.13.3

Kurangi

$3 \sqrt{3}$ dengan

$- 3 \sqrt{3}$ .

$- \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 9.14

Hapus faktor persekutuan dari

$12 - 6 \sqrt{3}$ dan

$6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.14.1

Faktorkan

$6$ dari

$12$ .

$- \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 9.14.2

Faktorkan

$6$ dari

$- 6 \sqrt{3}$ .

$- \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}$

Langkah 9.14.3

Faktorkan

$6$ dari

$6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$- \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}$

Langkah 9.14.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.14.4.1

Faktorkan

$6$ dari

$6$ .

$- \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}$

Langkah 9.14.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Langkah 9.14.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

Langkah 9.14.4.4

Bagilah

$2 - \sqrt{3}$ dengan

$1$ .

$- (2 - \sqrt{3})$

Langkah 9.15

Terapkan sifat distributif.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{3}$

Langkah 9.16

Kalikan

$- 1$ dengan

$2$ .

$- 2 - - \sqrt{3}$

Langkah 9.17

Kalikan

$- - \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.17.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{3}$

Langkah 9.17.2

Kalikan

$\sqrt{3}$ dengan

$1$ .

$- 2 + \sqrt{3}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- 2 + \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$- 0.26794919 \dots$