Trigonometri Contoh

$\sin (x + y) - \sin (x - y) = 2 \cos (x) \sin (y)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\sin (x + y) - \sin (x - y)$

Langkah 2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x - y)$

Langkah 3

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y))$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Karena $\cos (- y)$ adalah sebuah fungsi genap, tulis kembali $\cos (- y)$ sebagai $\cos (y)$ .

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (- y))$

Langkah 4.1.1.2

Karena $\sin (- y)$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\sin (- y)$ sebagai $- \sin (y)$ .

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) (- \sin (y)))$

Langkah 4.1.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y)) - (- \cos (x) \sin (y))$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- (- \cos (x) \sin (y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + 1 (\cos (x) \sin (y))$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)$

Langkah 4.2

Gabungkan suku balikan dalam $\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $\sin (x) \cos (y)$ dengan $\sin (x) \cos (y)$ .

$\cos (x) \sin (y) + 0 + \cos (x) \sin (y)$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $\cos (x) \sin (y)$ dan $0$ .

$\cos (x) \sin (y) + \cos (x) \sin (y)$

Langkah 4.3

Tambahkan $\cos (x) \sin (y)$ dan $\cos (x) \sin (y)$ .

$2 \cos (x) \sin (y)$

Langkah 5

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\sin (x + y) - \sin (x - y) = 2 \cos (x) \sin (y)$ adalah identitas