Trigonometri Contoh

$\sin (3 x) = 3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

$3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$

Langkah 2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $3 \sin (x)$ .

$\sin (x) \cdot 3 - 4 \sin^{3} (x)$

Langkah 2.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $- 4 \sin^{3} (x)$ .

$\sin (x) \cdot 3 + \sin (x) (- 4 \sin^{2} (x))$

Langkah 2.3

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) \cdot 3 + \sin (x) (- 4 \sin^{2} (x))$ .

$\sin (x) (3 - 4 \sin^{2} (x))$

Langkah 3

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$\sin (x) (3 - 4 (1 - \cos^{2} (x)))$

Langkah 4

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) (3 - 4 \cdot 1 - 4 (- \cos^{2} (x)))$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

$\sin (x) (3 - 4 + 4 \cos^{2} (x))$

Langkah 6

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) \cdot 3 + \sin (x) \cdot - 4 + \sin (x) (4 \cos^{2} (x))$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sin (x)$ .

$3 \cdot \sin (x) + \sin (x) \cdot - 4 + \sin (x) (4 {\cos (x)}^{2})$

Langkah 7.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $\sin (x)$ .

$3 \sin (x) - 4 \cdot \sin (x) + \sin (x) (4 {\cos (x)}^{2})$

Langkah 7.1.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\sin (x)$ .

$3 \sin (x) - 4 \sin (x) + 4 \sin (x) {\cos (x)}^{2}$

Langkah 7.2

Kurangi $4 \sin (x)$ dengan $3 \sin (x)$ .

$- \sin (x) + 4 \sin (x) \cos^{2} (x)$

Langkah 8

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1 - \sin^{2} (x))$

Langkah 9

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1^{2} - \sin^{2} (x))$

Langkah 9.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \sin (x)$ .

$- \sin (x) + 4 \sin (x) ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

Langkah 9.3

Hilangkan tanda kurung.

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$

Langkah 9.4

Faktorkan $\sin (x)$ dari $- \sin (x) + 4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $- \sin (x)$ .

$\sin (x) \cdot - 1 + 4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$

Langkah 9.4.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ .

$\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) ((4 (1 + \sin (x))) (1 - \sin (x)))$

Langkah 9.4.3

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) ((4 (1 + \sin (x))) (1 - \sin (x)))$ .

$\sin (x) (- 1 + (4 (1 + \sin (x))) (1 - \sin (x)))$

Langkah 9.5

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) (- 1 + (4 \cdot 1 + 4 \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

Langkah 9.6

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\sin (x) (- 1 + (4 + 4 \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

Langkah 9.7

Perluas $(4 + 4 \sin (x)) (1 - \sin (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) (- 1 + 4 (1 - \sin (x)) + 4 \sin (x) (1 - \sin (x)))$

Langkah 9.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 (- \sin (x)) + 4 \sin (x) (1 - \sin (x)))$

Langkah 9.7.3

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 (- \sin (x)) + 4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

Langkah 9.8

Gabungkan suku balikan dalam $4 \cdot 1 + 4 (- \sin (x)) + 4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.8.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $4 (- \sin (x))$ dan $4 \sin (x) \cdot 1$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 - 1 \cdot 4 \sin (x) + 1 \cdot 4 \sin (x) + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

Langkah 9.8.2

Tambahkan $- 1 \cdot 4 \sin (x)$ dan $1 \cdot 4 \sin (x)$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 0 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

Langkah 9.8.3

Tambahkan $4 \cdot 1$ dan $0$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

Langkah 9.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.9.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

Langkah 9.9.2

Kalikan $4 \sin (x) (- \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.9.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 \sin (x) \sin (x))$

Langkah 9.9.2.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 (\sin^{1} (x) \sin (x)))$

Langkah 9.9.2.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))$

Langkah 9.9.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 {\sin (x)}^{1 + 1})$

Langkah 9.9.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 \sin^{2} (x))$

Langkah 9.10

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 (1) - 4 \sin^{2} (x))$

Langkah 9.11

Faktorkan $4$ dari $- 4 \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 (1) + 4 (- \sin^{2} (x)))$

Langkah 9.12

Faktorkan $4$ dari $4 (1) + 4 (- \sin^{2} (x))$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 (1 - \sin^{2} (x)))$

Langkah 9.13

Terapkan identitas pythagoras.

$\sin (x) (- 1 + 4 \cos^{2} (x))$

Langkah 9.14

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.14.1

Tulis kembali $- 1 + 4 \cos^{2} (x)$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.14.1.1

Tulis kembali $4 \cos^{2} (x)$ sebagai ${(2 \cos (x))}^{2}$ .

$\sin (x) (- 1 + {(2 \cos (x))}^{2})$

Langkah 9.14.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\sin (x) (- 1^{2} + {(2 \cos (x))}^{2})$

Langkah 9.14.1.3

Susun kembali $- 1^{2}$ dan ${(2 \cos (x))}^{2}$ .

$\sin (x) ({(2 \cos (x))}^{2} - 1^{2})$

Langkah 9.14.1.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 \cos (x)$ dan $b = 1$ .

$\sin (x) ((2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1))$

Langkah 9.14.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\sin (x) (2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1)$

Langkah 10

Terapkan sifat distributif.

$(\sin (x) (2 \cos (x)) + \sin (x) \cdot 1) (2 \cos (x) - 1)$

Langkah 11

Sederhanakan setiap suku.

$(2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) (2 \cos (x) - 1)$

Langkah 12

Terapkan sifat distributif.

$(2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (x)) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Langkah 13.1.2

Kalikan $2 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \sin (x) \cos (x) \cos (x) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Langkah 13.1.2.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \sin (x) ({\cos (x)}^{1} \cos (x)) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Langkah 13.1.2.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \sin (x) ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Langkah 13.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Langkah 13.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Langkah 13.1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sin (x)$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Langkah 13.1.4

Terapkan sifat distributif.

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1 + \sin (x) \cdot - 1$

Langkah 13.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot - 1$

Langkah 13.1.6

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\sin (x)$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) - 1 \cdot \sin (x)$

Langkah 13.1.7

Tulis kembali $- 1 \sin (x)$ sebagai $- \sin (x)$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) - \sin (x)$

Langkah 13.2

Kurangi $2 \sin (x) \cos (x)$ dengan $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 0 - \sin (x)$

Langkah 13.3

Tambahkan $4 \sin (x) {\cos (x)}^{2}$ dan $0$ .

$4 \sin (x) \cos^{2} (x) - \sin (x)$

Langkah 14

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$4 \sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) - \sin (x)$

Langkah 15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- {\sin (x)}^{2}) - \sin (x)$

Langkah 15.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 \sin (x) + 4 \sin (x) (- {\sin (x)}^{2}) - \sin (x)$

Langkah 15.1.3

Kalikan $\sin (x)$ dengan ${\sin (x)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.3.1

Pindahkan ${\sin (x)}^{2}$ .

$4 \sin (x) + 4 ({\sin (x)}^{2} \sin (x)) \cdot - 1 - \sin (x)$

Langkah 15.1.3.2

Kalikan ${\sin (x)}^{2}$ dengan $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.3.2.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \sin (x) + 4 ({\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{1}) \cdot - 1 - \sin (x)$

Langkah 15.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 \sin (x) + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cdot - 1 - \sin (x)$

Langkah 15.1.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$4 \sin (x) + 4 {\sin (x)}^{3} \cdot - 1 - \sin (x)$

Langkah 15.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$4 \sin (x) - 4 {\sin (x)}^{3} - \sin (x)$

Langkah 15.2

Kurangi $\sin (x)$ dengan $4 \sin (x)$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)$

Langkah 16

Terapkan identitas sudut tiga sinus.

$\sin (3 x)$

Langkah 17

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\sin (3 x) = 3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$ adalah identitas