Trigonometri Contoh

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{1}{\cot (x)} = \tan (x) + \cot (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{1}{\cot (x)}$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{1}{\cot (x)}$

Langkah 2.2

Tulis $\cot (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 4

Tambahkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menuliskan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\sin (x) \cos (x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 4.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 6

Sekarang perhatikan sisi kanan dari persamaan.

$\tan (x) + \cot (x)$

Langkah 7

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)$

Langkah 7.2

Tulis $\cot (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 8

Tambahkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Untuk menuliskan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 8.2

Untuk menuliskan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 8.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\cos (x) \sin (x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 8.3.2

Kalikan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Langkah 8.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 8.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 10

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 11

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{1}{\cot (x)} = \tan (x) + \cot (x)$ adalah identitas