Trigonometri Contoh

$\frac{\cos (x) \cot (x)}{1 - \sin (x)} - 1 = \csc (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\cos (x) \cot (x)}{1 - \sin (x)} - 1$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 1$

Langkah 2.2

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 1$

Langkah 2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 1$

Langkah 2.3.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 1$

Langkah 2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 1$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 1$

Langkah 2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{1 - \sin (x)} - 1$

Langkah 2.5

Kalikan $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ dengan $\frac{1}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 1$

Langkah 3

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 1$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 1$

Langkah 4.1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 1$

Langkah 4.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 1$

Langkah 4.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + \sin (x)}{\sin (x)} - 1$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{\sin (x)} - 1 \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{1}{\sin (x)}$ sebagai $\csc (x)$ .

$\csc (x)$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\cos (x) \cot (x)}{1 - \sin (x)} - 1 = \csc (x)$ adalah identitas