Trigonometri Contoh

$\sin (\frac{43 π}{12})$

Langkah 1

Pertama, bagi sudut menjadi dua sudut di mana nilai fungsi trigonometri enam diketahui. Dalam hal ini, $\frac{43 π}{12}$ dapat dibagi menjadi $\frac{10 π}{3} + \frac{π}{4}$ .

$\sin (\frac{10 π}{3} + \frac{π}{4})$

Langkah 2

Gunakan rumus penjumlahan sinus untuk menyederhanakan pernyataannya. Rumusnya menyatakan bahwa $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{10 π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{10 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 3

Hilangkan tanda kurung.

$\sin (\frac{10 π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{10 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\sin (\frac{4 π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{10 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran ketiga.

$- \sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{10 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{10 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{10 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4.5

Kalikan $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{10 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4.5.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{10 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4.5.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{10 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4.5.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{10 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4.6

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4.7

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4.8

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4.9

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.10

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.10.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Langkah 5.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{6}$ .

$\frac{- (\sqrt{6}) - \sqrt{2}}{4}$

Langkah 5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- (\sqrt{6}) - (\sqrt{2})}{4}$

Langkah 5.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sqrt{6}) - (\sqrt{2})$ .

$\frac{- (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Langkah 5.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis kembali $- (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ sebagai $- 1 (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Langkah 5.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Bentuk Desimal:

$- 0.96592582 \dots$