Trigonometri Contoh

y = 3 cos (x) + 2

$y = 3 \cos (x) + 2$

Langkah 1

Gunakan bentuk

$a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 3$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 2$

Langkah 2

Tentukan amplitudo

$| a |$ .

Amplitudo:

$3$

Langkah 3

Tentukan periodenya menggunakan rumus

$\frac{2 π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan periode dari

$3 \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.1.2

Ganti

$b$ dengan

$1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

$0$ dan

$1$ adalah

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.1.4

Bagilah

$2 π$ dengan

$1$ .

$2 π$

Langkah 3.2

Tentukan periode dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.2

Ganti

$b$ dengan

$1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

$0$ dan

$1$ adalah

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.2.4

Bagilah

$2 π$ dengan

$1$ .

$2 π$

Langkah 3.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$2 π$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus

$\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari

$\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase:

$\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari

$c$ dan

$b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase:

$\frac{0}{1}$

Langkah 4.3

Bagilah

$0$ dengan

$1$ .

Geseran Fase:

$0$

Geseran Fase:

$0$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo:

$3$

Periode:

$2 π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak:

$2$

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada

$x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 3 \cos (0) + 2$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Nilai eksak dari

$\cos (0)$ adalah

$1$ .

$f (0) = 3 \cdot 1 + 2$

Langkah 6.1.2.1.2

Kalikan

$3$ dengan

$1$ .

$f (0) = 3 + 2$

Langkah 6.1.2.2

Tambahkan

$3$ dan

$2$ .

$f (0) = 5$

Langkah 6.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$5$ .

$5$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada

$x = \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$\frac{π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (\frac{π}{2}) + 2$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Nilai eksak dari

$\cos (\frac{π}{2})$ adalah

$0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cdot 0 + 2$

Langkah 6.2.2.1.2

Kalikan

$3$ dengan

$0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 0 + 2$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan

$0$ dan

$2$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2$

Langkah 6.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$2$ .

$2$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada

$x = π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$π$ pada pernyataan tersebut.

$f (π) = 3 \cos (π) + 2$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (π) = 3 (- \cos (0)) + 2$

Langkah 6.3.2.1.2

Nilai eksak dari

$\cos (0)$ adalah

$1$ .

$f (π) = 3 (- 1 \cdot 1) + 2$

Langkah 6.3.2.1.3

Kalikan

$3 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.3.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$f (π) = 3 \cdot - 1 + 2$

Langkah 6.3.2.1.3.2

Kalikan

$3$ dengan

$- 1$ .

$f (π) = - 3 + 2$

Langkah 6.3.2.2

Tambahkan

$- 3$ dan

$2$ .

$f (π) = - 1$

Langkah 6.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$- 1$ .

$- 1$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada

$x = \frac{3 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$\frac{3 π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \cos (\frac{3 π}{2}) + 2$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \cos (\frac{π}{2}) + 2$

Langkah 6.4.2.1.2

Nilai eksak dari

$\cos (\frac{π}{2})$ adalah

$0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \cdot 0 + 2$

Langkah 6.4.2.1.3

Kalikan

$3$ dengan

$0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 0 + 2$

Langkah 6.4.2.2

Tambahkan

$0$ dan

$2$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 2$

Langkah 6.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$2$ .

$2$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada

$x = 2 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$2 π$ pada pernyataan tersebut.

$f (2 π) = 3 \cos (2 π) + 2$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Kurangi rotasi penuh dari

$2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan

$0$ dan lebih kecil dari

$2 π$ .

$f (2 π) = 3 \cos (0) + 2$

Langkah 6.5.2.1.2

Nilai eksak dari

$\cos (0)$ adalah

$1$ .

$f (2 π) = 3 \cdot 1 + 2$

Langkah 6.5.2.1.3

Kalikan

$3$ dengan

$1$ .

$f (2 π) = 3 + 2$

Langkah 6.5.2.2

Tambahkan

$3$ dan

$2$ .

$f (2 π) = 5$

Langkah 6.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$5$ .

$5$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 5 \\ \frac{π}{2} & 2 \\ π & - 1 \\ \frac{3 π}{2} & 2 \\ 2 π & 5 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo:

$3$

Periode:

$2 π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak:

$2$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 5 \\ \frac{π}{2} & 2 \\ π & - 1 \\ \frac{3 π}{2} & 2 \\ 2 π & 5 \end{array}$

Langkah 8