Trigonometri Contoh

$y = \tan (\frac{1}{2} x)$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk sebarang $y = \tan (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = \tan (\frac{x}{2})$ . Atur di dalam fungsi tangen, $b x + c$ , untuk $y = a \tan (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = \tan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$x = - π$

Langkah 1.3

Atur bilangan di dalam fungsi tangen $\frac{x}{2}$ agar sama dengan $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 1.4

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$x = π$

Langkah 1.5

Periode dasar untuk $y = \tan (\frac{x}{2})$ akan terjadi pada $(- π, π)$ , di mana $- π$ dan $π$ adalah asimtot tegak.

$(- π, π)$

Langkah 1.6

Tentukan periode $\frac{π}{| b |}$ untuk menemukan di mana asimtot tegaknya berada.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.6.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \cdot 2$

Langkah 1.6.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$2 π$

Langkah 1.7

Asimtot tegak untuk $y = \tan (\frac{x}{2})$ muncul pada $- π$ , $π$ , dan setiap $2 π n$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat.

$x = π + 2 π n$

Langkah 1.8

Tangen hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = π + 2 π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = π + 2 π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 2

Gunakan bentuk $a \tan (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 1$

$b = \frac{1}{2}$

$c = 0$

$d = 0$

Langkah 3

Karena grafik fungsi $t a n$ tidak memiliki nilai maksimum ataupun minimum, tidak ada nilai untuk amplitudonya.

Amplitudo: Tidak Ada

Langkah 4

Tentukan periode dari $\tan (\frac{x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 4.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 4.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \cdot 2$

Langkah 4.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$2 π$

Langkah 5

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 5.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{0}{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $0 \cdot 2$

Langkah 5.4

Kalikan $0$ dengan $2$ .

Geseran Fase: $0$

Langkah 6

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $2 π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Asimtot Tegak: $x = π + 2 π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $2 π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 8