Trigonometri Contoh

sin (2 x)

$\sin (2 x)$

Langkah 1

Metode yang bagus untuk memperluas

sin (2 x)

$\sin (2 x)$ adalah menggunakan teorema De Moivre

(r {(cos (x) + i \cdot sin (x))}^{n} = r^{n} (cos (n x) + i \cdot sin (n x)))

$(r {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n} = r^{n} (\cos (n x) + i \cdot \sin (n x)))$ . Ketika

r = 1

$r = 1$ ,

cos (n x) + i \cdot sin (n x) = {(cos (x) + i \cdot sin (x))}^{n}

$\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$ .

cos (n x) + i \cdot sin (n x) = {(cos (x) + i \cdot sin (x))}^{n}

$\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$

Langkah 2

Perluas sisi kanan dari

cos (n x) + i \cdot sin (n x) = {(cos (x) + i \cdot sin (x))}^{n}

$\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$ menggunakan teorema binomial.

Perluas:

{(cos (x) + i \cdot sin (x))}^{2}

${(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{2}$

Langkah 3

Tulis kembali

{(cos (x) + i sin (x))}^{2}

${(\cos (x) + i \sin (x))}^{2}$ sebagai

(cos (x) + i sin (x)) (cos (x) + i sin (x))

$(\cos (x) + i \sin (x)) (\cos (x) + i \sin (x))$ .

(cos (x) + i sin (x)) (cos (x) + i sin (x))

$(\cos (x) + i \sin (x)) (\cos (x) + i \sin (x))$

Langkah 4

Perluas

(cos (x) + i sin (x)) (cos (x) + i sin (x))

$(\cos (x) + i \sin (x)) (\cos (x) + i \sin (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

cos (x) (cos (x) + i sin (x)) + i sin (x) (cos (x) + i sin (x))

$\cos (x) (\cos (x) + i \sin (x)) + i \sin (x) (\cos (x) + i \sin (x))$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

cos (x) cos (x) + cos (x) (i sin (x)) + i sin (x) (cos (x) + i sin (x))

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (i \sin (x)) + i \sin (x) (\cos (x) + i \sin (x))$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

cos (x) cos (x) + cos (x) (i sin (x)) + i sin (x) cos (x) + i sin (x) (i sin (x))

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (i \sin (x)) + i \sin (x) \cos (x) + i \sin (x) (i \sin (x))$

cos (x) cos (x) + cos (x) (i sin (x)) + i sin (x) cos (x) + i sin (x) (i sin (x))

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (i \sin (x)) + i \sin (x) \cos (x) + i \sin (x) (i \sin (x))$

Langkah 5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan

cos (x) cos (x)

$\cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Naikkan

cos (x)

$\cos (x)$ menjadi pangkat

1

$1$ .

{cos}^{1} (x) cos (x) + cos (x) (i sin (x)) + i sin (x) cos (x) + i sin (x) (i sin (x))

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) (i \sin (x)) + i \sin (x) \cos (x) + i \sin (x) (i \sin (x))$

Langkah 5.1.1.2

Naikkan

cos (x)

$\cos (x)$ menjadi pangkat

1

$1$ .

{cos}^{1} (x) {cos}^{1} (x) + cos (x) (i sin (x)) + i sin (x) cos (x) + i sin (x) (i sin (x))

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) (i \sin (x)) + i \sin (x) \cos (x) + i \sin (x) (i \sin (x))$

Langkah 5.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

{cos (x)}^{1 + 1} + cos (x) (i sin (x)) + i sin (x) cos (x) + i sin (x) (i sin (x))

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) (i \sin (x)) + i \sin (x) \cos (x) + i \sin (x) (i \sin (x))$

Langkah 5.1.1.4

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

{cos}^{2} (x) + cos (x) (i sin (x)) + i sin (x) cos (x) + i sin (x) (i sin (x))

$\cos^{2} (x) + \cos (x) (i \sin (x)) + i \sin (x) \cos (x) + i \sin (x) (i \sin (x))$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) + i \sin (x) (i \sin (x))$

Langkah 5.1.3

Kalikan

$i \sin (x) (i \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) + i^{1} i \sin (x) \sin (x)$

Langkah 5.1.3.2

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) + i^{1} i^{1} \sin (x) \sin (x)$

Langkah 5.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) + i^{1 + 1} \sin (x) \sin (x)$

Langkah 5.1.3.4

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) + i^{2} \sin (x) \sin (x)$

Langkah 5.1.3.5

Naikkan

$\sin (x)$ menjadi pangkat

$1$ .

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) + i^{2} (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Langkah 5.1.3.6

Naikkan

$\sin (x)$ menjadi pangkat

$1$ .

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) + i^{2} (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Langkah 5.1.3.7

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) + i^{2} {\sin (x)}^{1 + 1}$

Langkah 5.1.3.8

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) + i^{2} \sin^{2} (x)$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) - 1 \sin^{2} (x)$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali

$- 1 \sin^{2} (x)$ sebagai

$- \sin^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) - \sin^{2} (x)$

Langkah 5.2

Susun kembali faktor-faktor dari

$i \sin (x) \cos (x)$ .

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x)$

Langkah 5.3

Tambahkan

$i \cos (x) \sin (x)$ dan

$i \cos (x) \sin (x)$ .

$\cos^{2} (x) + 2 i \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x)$

Langkah 6

Pindahkan

$- \sin^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 i \cos (x) \sin (x)$

Langkah 7

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$\cos (2 x) + 2 i \cos (x) \sin (x)$

Langkah 8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan tanda kurung.

$\cos (2 x) + 2 i (\cos (x) \sin (x))$

Langkah 8.2

Susun kembali

$2 i$ dan

$\cos (x) \sin (x)$ .

$\cos (2 x) + \cos (x) \sin (x) (2 i)$

Langkah 8.3

Tambahkan tanda kurung.

$\cos (2 x) + \cos (x) (\sin (x) \cdot 2) i$

Langkah 8.4

Susun kembali

$\cos (x)$ dan

$\sin (x) \cdot 2$ .

$\cos (2 x) + \sin (x) \cdot 2 \cos (x) i$

Langkah 8.5

Susun kembali

$\sin (x)$ dan

$2$ .

$\cos (2 x) + 2 \cdot \sin (x) \cos (x) i$

Langkah 8.6

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) i$

Langkah 9

Susun kembali faktor-faktor dalam

$\cos (2 x) + \sin (2 x) i$ .

$\cos (2 x) + i \sin (2 x)$

Langkah 10

Ambil pernyataan dengan bagian imajiner, yang sama dengan

$\sin (2 x)$ . Hapus bilangan imajiner

$i$ .

$\sin (2 x) = 2 \sin (x) \cos (x)$