Trigonometri Contoh

1 - \sqrt{3} i

$1 - \sqrt{3} i$

Langkah 1

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana

$| z |$ adalah modulusnya dan

$θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 2

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana

$z = a + b i$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari

$a = 1$ dan

$b = - 1 \sqrt{3}$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1 \sqrt{3})}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 4

Temukan

$| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali

$- 1 \sqrt{3}$ sebagai

$- \sqrt{3}$ .

$| z | = \sqrt{{(- \sqrt{3})}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 4.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke

$- \sqrt{3}$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 4.1.3

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$2$ .

$| z | = \sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 4.1.4

Kalikan

${\sqrt{3}}^{2}$ dengan

$1$ .

$| z | = \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 4.2

Tulis kembali

${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{3}$ sebagai

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1^{2}}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$| z | = \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + 1^{2}}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$| z | = \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + 1^{2}}$

Langkah 4.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| z | = \sqrt{3 + 1^{2}}$

Langkah 4.2.5

Evaluasi eksponennya.

$| z | = \sqrt{3 + 1^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$| z | = \sqrt{3 + 1}$

Langkah 4.3.2

Tambahkan

$3$ dan

$1$ .

$| z | = \sqrt{4}$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali

$4$ sebagai

$2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2}}$

Langkah 4.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| z | = 2$

Langkah 5

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{- 1 \sqrt{3}}{1})$

Langkah 6

Karena tangen balikan

$\frac{- 1 \sqrt{3}}{1}$ menghasilkan sudut di kuadran keempat, nilai dari sudut tersebut adalah

$- \frac{π}{3}$ .

$θ = - \frac{π}{3}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai dari

$θ = - \frac{π}{3}$ dan

$| z | = 2$ .

$2 (\cos (- \frac{π}{3}) + i \sin (- \frac{π}{3}))$