Trigonometri Contoh

2 + 3 i

$2 + 3 i$

Langkah 1

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana

| z |

$| z |$ adalah modulusnya dan

θ

$θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 2

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana

z = a + b i

$z = a + b i$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari

a = 2

$a = 2$ dan

b = 3

$b = 3$ .

| z | = \sqrt{3^{2} + 2^{2}}

$| z | = \sqrt{3^{2} + 2^{2}}$

Langkah 4

Temukan

| z |

$| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan

3

$3$ menjadi pangkat

2

$2$ .

| z | = \sqrt{9 + 2^{2}}

$| z | = \sqrt{9 + 2^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan

2

$2$ menjadi pangkat

2

$2$ .

| z | = \sqrt{9 + 4}

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

Langkah 4.3

Tambahkan

9

$9$ dan

4

$4$ .

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

Langkah 5

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

θ = \arctan (\frac{3}{2})

$θ = \arctan (\frac{3}{2})$

Langkah 6

Karena tangen balikan

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ menghasilkan sudut di kuadran pertama, nilai dari sudut tersebut adalah

0.98279372

$0.98279372$ .

θ = 0.98279372

$θ = 0.98279372$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai dari

θ = 0.98279372

$θ = 0.98279372$ dan

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$ .

\sqrt{13} (\cos (0.98279372) + i \sin (0.98279372))

$\sqrt{13} (\cos (0.98279372) + i \sin (0.98279372))$