Trigonometri Contoh

$\tan (x) \geq \sqrt{3}$

Langkah 1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x \geq \arctan (\sqrt{3})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arctan (\sqrt{3})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$x \geq \frac{π}{3}$

Langkah 3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + \frac{π}{3}$

Langkah 4

Sederhanakan $π + \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Langkah 4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Langkah 4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $3 π$ dan $π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Langkah 5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 6

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Tentukan domain dari $\tan (x) - \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur argumen dalam $\tan (x)$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$\frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < \frac{4 π}{3}$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $\frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $\frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1.31$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $1.31$ pada pertidaksamaan asal.

$\tan (1.31) \geq \sqrt{3}$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $3.74708097$ lebih besar dari sisi kanan $1.7320508$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $\frac{π}{2} < x < \frac{4 π}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{π}{2} < x < \frac{4 π}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$\tan (3) \geq \sqrt{3}$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $- 0.14254654$ lebih kecil dari sisi kanan $1.7320508$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$\frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}$ Benar

$\frac{π}{2} < x < \frac{4 π}{3}$ Salah

$\frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}$ Benar

$\frac{π}{2} < x < \frac{4 π}{3}$ Salah

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{π}{3} + π n \leq x < \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$[\frac{π}{3} + π n, \frac{π}{2} + π n)$

Langkah 13