Trigonometri Contoh

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \sin (2 x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 \tan (x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

Langkah 2.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{2 \tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 2.3

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{2 \tan (x)}{\sec (x) \sec (x)}$

Langkah 2.4

Pisahkan pecahan.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Langkah 2.5

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Langkah 2.6

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Langkah 2.7

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

Langkah 2.8

Tulis $\cos (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Langkah 2.9

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Langkah 2.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{\sec (x)} \sin (x)$

Langkah 2.10

Pisahkan pecahan.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)} \sin (x)$

Langkah 2.11

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \sin (x)$

Langkah 2.12

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{1} (1 \cos (x)) \sin (x)$

Langkah 2.13

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\frac{2}{1} \cos (x) \sin (x)$

Langkah 2.14

Susun kembali $\frac{2}{1} \cos (x)$ dan $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{2}{1} \cos (x))$

Langkah 2.15

Susun kembali $\sin (x)$ dan $\frac{2}{1}$ .

$\frac{2}{1} \sin (x) \cos (x)$

Langkah 2.16

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 \sin (x) \cos (x)$

Langkah 2.17

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\sin (2 x)$

Langkah 3

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \sin (2 x)$ adalah identitas