Trigonometri Contoh

$\frac{\csc (x)}{\cot (x) + \tan (x)} = \cos (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\csc (x)}{\cot (x) + \tan (x)}$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cot (x) + \tan (x)}$

Langkah 2.2

Tulis $\cot (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \tan (x)}$

Langkah 2.3

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menuliskan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 3.2.2

Untuk menuliskan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 3.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\sin (x) \cos (x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 3.2.3.2

Kalikan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kalikan $\cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{1} \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Langkah 3.2.5.1.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1} + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Langkah 3.2.5.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Langkah 3.2.5.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Langkah 3.2.5.2

Kalikan $\sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{1} \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Langkah 3.2.5.2.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Langkah 3.2.5.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Langkah 3.2.5.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Langkah 3.3

Gabungkan.

$\frac{1 \cdot 1}{\sin (x) \frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Langkah 3.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\sin (x) \frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Langkah 3.5

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}}$

Langkah 3.6

Kurangi pernyataan $\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}}$

Langkah 3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}{\cos (x)}}$

Langkah 3.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 3.8

Kalikan $\frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}$

Langkah 4

Terapkan identitas Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

Langkah 4.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\cos (x)}{1}$

Langkah 5

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x)$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\csc (x)}{\cot (x) + \tan (x)} = \cos (x)$ adalah identitas