Trigonometri Contoh

$\sin (2 x - \frac{π}{2}) = - 1$

Langkah 1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$2 x - \frac{π}{2} = \arcsin (- 1)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- 1)$ adalah $- \frac{π}{2}$ .

$2 x - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{- π + π}{2}$

Langkah 3.3

Tambahkan $- π$ dan $π$ .

$2 x = \frac{0}{2}$

Langkah 3.4

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$2 x = 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $2 x = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x = 0$

Langkah 5

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$2 x - \frac{π}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 x - \frac{π}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Langkah 6.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{2}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 x - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 6.3.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{3 π + π}{2}$

Langkah 6.3.1.3

Tambahkan $3 π$ dan $π$ .

$2 x = \frac{4 π}{2}$

Langkah 6.3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4 π$ .

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2}$

Langkah 6.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

Langkah 6.3.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x = \frac{2 π}{1}$

Langkah 6.3.1.4.2.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 x = 2 π$

Langkah 6.3.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 2 π$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 2 π$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 π}{2}$

Langkah 6.3.2.3.1.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$x = π$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\sin (2 x - \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 7.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\sin (2 x - \frac{π}{2})$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = π n, π + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan jawabannya.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$