Trigonometri Contoh

\csc (x) = - 1

$\csc (x) = - 1$

Langkah 1

Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

x

$x$ dari dalam kosekan.

x = arccsc (- 1)

$x = arccsc (- 1)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari

arccsc (- 1)

$arccsc (- 1)$ adalah

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ .

x = - \frac{π}{2}

$x = - \frac{π}{2}$

x = - \frac{π}{2}

$x = - \frac{π}{2}$

Langkah 3

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from

2 π

$2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to

π

$π$ to find the solution in the third quadrant.

x = 2 π + \frac{π}{2} + π

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangi

2 π

$2 π$ dengan

2 π + \frac{π}{2} + π

$2 π + \frac{π}{2} + π$ .

x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Langkah 4.2

Sudut yang dihasilkan dari

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$ positif, lebih kecil dari

2 π

$2 π$ , dan koterminal dengan

2 π + \frac{π}{2} + π

$2 π + \frac{π}{2} + π$ .

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 5

Tentukan periode dari

\csc (x)

$\csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.2

Ganti

b

$b$ dengan

1

$1$ dalam rumus untuk periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

1

$1$ adalah

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.4

Bagilah

2 π

$2 π$ dengan

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Langkah 6

Tambahkan

2 π

$2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan

2 π

$2 π$ ke

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ untuk menentukan sudut positif.

- \frac{π}{2} + 2 π

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Langkah 6.2

Untuk menuliskan

2 π

$2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 6.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Gabungkan

2 π

$2 π$ dan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 6.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

\frac{4 π - π}{2}

$\frac{4 π - π}{2}$

Langkah 6.4.2

Kurangi

π

$π$ dengan

4 π

$4 π$ .

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$

Langkah 6.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 7

Periode dari fungsi

\csc (x)

$\csc (x)$ adalah

2 π

$2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

2 π

$2 π$ radian di kedua arah.

x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 8

Gabungkan jawabannya.

x = \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$