Trigonometri Contoh

\sec (x) \csc (x) = 2 \csc (x)

$\sec (x) \csc (x) = 2 \csc (x)$

Langkah 1

Kurangkan

2 \csc (x)

$2 \csc (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

\sec (x) \csc (x) - 2 \csc (x) = 0

$\sec (x) \csc (x) - 2 \csc (x) = 0$

Langkah 2

Faktorkan

\csc (x)

$\csc (x)$ dari

\sec (x) \csc (x) - 2 \csc (x)

$\sec (x) \csc (x) - 2 \csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan

\csc (x)

$\csc (x)$ dari

\sec (x) \csc (x)

$\sec (x) \csc (x)$ .

\csc (x) \sec (x) - 2 \csc (x) = 0

$\csc (x) \sec (x) - 2 \csc (x) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan

\csc (x)

$\csc (x)$ dari

- 2 \csc (x)

$- 2 \csc (x)$ .

\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \cdot - 2 = 0

$\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \cdot - 2 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan

\csc (x)

$\csc (x)$ dari

\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \cdot - 2

$\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \cdot - 2$ .

\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0

$\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0$

\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0

$\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

0

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

0

$0$ .

\csc (x) = 0

$\csc (x) = 0$

\sec (x) - 2 = 0

$\sec (x) - 2 = 0$

Langkah 4

Atur

\csc (x)

$\csc (x)$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur

\csc (x)

$\csc (x)$ sama dengan

0

$0$ .

\csc (x) = 0

$\csc (x) = 0$

Langkah 4.2

Jangkauan dari kosekan adalah

y \leq - 1

$y \leq - 1$ dan

y \geq 1

$y \geq 1$ . Karena

0

$0$ tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5

Atur

\sec (x) - 2

$\sec (x) - 2$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur

\sec (x) - 2

$\sec (x) - 2$ sama dengan

0

$0$ .

\sec (x) - 2 = 0

$\sec (x) - 2 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan

\sec (x) - 2 = 0

$\sec (x) - 2 = 0$ untuk

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan

2

$2$ ke kedua sisi persamaan.

\sec (x) = 2

$\sec (x) = 2$

Langkah 5.2.2

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

x

$x$ dari dalam sekan.

x = arcsec (2)

$x = arcsec (2)$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Nilai eksak dari

arcsec (2)

$arcsec (2)$ adalah

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ .

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

Langkah 5.2.4

Fungsi sekan positif di kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

2 π

$2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran keempat.

x = 2 π - \frac{π}{3}

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan

2 π - \frac{π}{3}

$2 π - \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Untuk menuliskan

2 π

$2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 5.2.5.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Gabungkan

2 π

$2 π$ dan

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 5.2.5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 5.2.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.3.1

Kalikan

3

$3$ dengan

2

$2$ .

x = \frac{6 π - π}{3}

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Langkah 5.2.5.3.2

Kurangi

π

$π$ dengan

6 π

$6 π$ .

x = \frac{5 π}{3}

$x = \frac{5 π}{3}$

x = \frac{5 π}{3}

$x = \frac{5 π}{3}$

x = \frac{5 π}{3}

$x = \frac{5 π}{3}$

Langkah 5.2.6

Tentukan periode dari

\sec (x)

$\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.2.6.2

Ganti

b

$b$ dengan

1

$1$ dalam rumus untuk periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

1

$1$ adalah

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.2.6.4

Bagilah

2 π

$2 π$ dengan

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Langkah 5.2.7

Periode dari fungsi

\sec (x)

$\sec (x)$ adalah

2 π

$2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

2 π

$2 π$ radian di kedua arah.

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0

$\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0$ benar.

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$