Trigonometri Contoh

cot (\frac{π}{12})

$\cot (\frac{π}{12})$

Langkah 1

Bagi

\frac{π}{12}

$\frac{π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

cot (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

$\cot (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Langkah 2

Terapkan identitas beda sudut.

\frac{cot (\frac{π}{4}) cot (\frac{π}{6}) + 1}{cot (\frac{π}{6}) - cot (\frac{π}{4})}

$\frac{\cot (\frac{π}{4}) \cot (\frac{π}{6}) + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})}$

Langkah 3

Nilai eksak dari

cot (\frac{π}{4})

$\cot (\frac{π}{4})$ adalah

1

$1$ .

\frac{1 cot (\frac{π}{6}) + 1}{cot (\frac{π}{6}) - cot (\frac{π}{4})}

$\frac{1 \cot (\frac{π}{6}) + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})}$

Langkah 4

Nilai eksak dari

cot (\frac{π}{6})

$\cot (\frac{π}{6})$ adalah

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ .

\frac{1 \sqrt{3} + 1}{cot (\frac{π}{6}) - cot (\frac{π}{4})}

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})}$

Langkah 5

Nilai eksak dari

$\cot (\frac{π}{6})$ adalah

$\sqrt{3}$ .

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - \cot (\frac{π}{4})}$

Langkah 6

Nilai eksak dari

$\cot (\frac{π}{4})$ adalah

$1$ .

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$

Langkah 7

Sederhanakan

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan

$\sqrt{3}$ dengan

$1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$

Langkah 7.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$

Langkah 7.3

Kalikan

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ dengan

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

Langkah 7.4

Kalikan

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ dengan

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

Langkah 7.5

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

Langkah 7.6

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Langkah 7.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Naikkan

$\sqrt{3} + 1$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Langkah 7.7.2

Naikkan

$\sqrt{3} + 1$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} {(\sqrt{3} + 1)}^{1}}{2}$

Langkah 7.7.3

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1 + 1}}{2}$

Langkah 7.7.4

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}{2}$

Langkah 7.8

Sederhanakan

${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Tulis kembali

${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ sebagai

$(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Langkah 7.8.2

Perluas

$(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Langkah 7.8.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Langkah 7.8.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Langkah 7.8.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.3.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Langkah 7.8.3.1.2

Kalikan

$3$ dengan

$3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Langkah 7.8.3.1.3

Tulis kembali

$9$ sebagai

$3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Langkah 7.8.3.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{3 + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Langkah 7.8.3.1.5

Kalikan

$\sqrt{3}$ dengan

$1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Langkah 7.8.3.1.6

Kalikan

$\sqrt{3}$ dengan

$1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Langkah 7.8.3.1.7

Kalikan

$1$ dengan

$1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}$

Langkah 7.8.3.2

Tambahkan

$3$ dan

$1$ .

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.8.3.3

Tambahkan

$\sqrt{3}$ dan

$\sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.9

Hapus faktor persekutuan dari

$4 + 2 \sqrt{3}$ dan

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.1

Faktorkan

$2$ dari

$4$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.9.2

Faktorkan

$2$ dari

$2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

Langkah 7.9.3

Faktorkan

$2$ dari

$2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

Langkah 7.9.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.4.1

Faktorkan

$2$ dari

$2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

Langkah 7.9.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.9.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Langkah 7.9.4.4

Bagilah

$2 + \sqrt{3}$ dengan

$1$ .

$2 + \sqrt{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$2 + \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$3.73205080 \dots$