Trigonometri Contoh

$\cot (\frac{π}{12})$

Langkah 1

Bagi $\frac{π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\cot (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Langkah 2

Terapkan identitas beda sudut.

$\frac{\cot (\frac{π}{4}) \cot (\frac{π}{6}) + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})}$

Langkah 3

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{1 \cot (\frac{π}{6}) + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})}$

Langkah 4

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{6})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})}$

Langkah 5

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{6})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - \cot (\frac{π}{4})}$

Langkah 6

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$

Langkah 7

Sederhanakan $\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$

Langkah 7.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$

Langkah 7.3

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ dengan $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

Langkah 7.4

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ dengan $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

Langkah 7.5

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

Langkah 7.6

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Langkah 7.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Naikkan $\sqrt{3} + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Langkah 7.7.2

Naikkan $\sqrt{3} + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} {(\sqrt{3} + 1)}^{1}}{2}$

Langkah 7.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1 + 1}}{2}$

Langkah 7.7.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}{2}$

Langkah 7.8

Sederhanakan ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Tulis kembali ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ sebagai $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Langkah 7.8.2

Perluas $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Langkah 7.8.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Langkah 7.8.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Langkah 7.8.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.3.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Langkah 7.8.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Langkah 7.8.3.1.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Langkah 7.8.3.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{3 + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Langkah 7.8.3.1.5

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Langkah 7.8.3.1.6

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Langkah 7.8.3.1.7

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}$

Langkah 7.8.3.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.8.3.3

Tambahkan $\sqrt{3}$ dan $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.9

Hapus faktor persekutuan dari $4 + 2 \sqrt{3}$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.9.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

Langkah 7.9.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

Langkah 7.9.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

Langkah 7.9.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.9.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Langkah 7.9.4.4

Bagilah $2 + \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$2 + \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$3.73205080 \dots$