Trigonometri Contoh

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = 2 \sin^{2} (x) - 1$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\sin^{4} (x)$ sebagai ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\cos^{4} (x)$ sebagai ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \sin^{2} (x)$ dan $b = \cos^{2} (x)$ .

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

Langkah 2.4

Terapkan identitas pythagoras.

$1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

Langkah 2.5

Kalikan $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Langkah 3

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Langkah 4

Kurangi ${\cos (x)}^{2}$ dengan $- {\cos (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 5

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$1 - 2 (1 - \sin^{2} (x))$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 - 2 \cdot 1 - 2 (- {\sin (x)}^{2})$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$1 - 2 - 2 (- {\sin (x)}^{2})$

Langkah 6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$1 - 2 + 2 {\sin (x)}^{2}$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- 1 + 2 \sin^{2} (x)$

Langkah 7

Tulis kembali $- 1 + 2 \sin^{2} (x)$ sebagai $2 \sin^{2} (x) - 1$ .

$2 \sin^{2} (x) - 1$

Langkah 8

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = 2 \sin^{2} (x) - 1$ adalah identitas