Trigonometri Contoh

$- 5 - 5 i$

Langkah 1

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 2

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = - 5$ dan $b = - 5$ .

$| z | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Langkah 4

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + {(- 5)}^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 25}$

Langkah 4.3

Tambahkan $25$ dan $25$ .

$| z | = \sqrt{50}$

Langkah 4.4

Tulis kembali $50$ sebagai $5^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $25$ dari $50$ .

$| z | = \sqrt{25 (2)}$

Langkah 4.4.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$| z | = \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Langkah 4.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| z | = 5 \sqrt{2}$

Langkah 5

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{- 5}{- 5})$

Langkah 6

Karena tangen balikan $\frac{- 5}{- 5}$ menghasilkan sudut di kuadran ketiga, nilai dari sudut tersebut adalah $\frac{5 π}{4}$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = \frac{5 π}{4}$ dan $| z | = 5 \sqrt{2}$ .

$5 \sqrt{2} (\cos (\frac{5 π}{4}) + i \sin (\frac{5 π}{4}))$