Trigonometri Contoh

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x) = \tan (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x)$

Langkah 2

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$(\tan^{2} (x) + 1) \cot (x) - \cot (x)$

Langkah 3

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1) \cot (x) - \cot (x)$

Langkah 3.2

Tulis $\cot (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cot (x)$

Langkah 3.3

Tulis $\cot (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.1.2

Gabungkan.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dengan $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Hapus faktor persekutuan dari ${\sin (x)}^{2}$ dan $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari ${\sin (x)}^{2} \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.1.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1.2.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari ${\cos (x)}^{2} \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.1.4.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.1.4.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.2.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.3

Kurangi $\cos (x)$ dengan $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{0}{\sin (x)}$

Langkah 4.4

Bagilah $0$ dengan $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 0$

Langkah 4.5

Tambahkan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dan $0$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sebagai $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x) = \tan (x)$ adalah identitas