Trigonometri Contoh

$\sin (x) \cos (2 x) + \cos (x) \sin (2 x) = 0$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \cos (x) \sin (2 x) = 0$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \cos (x) \sin (2 x) = 0$

Langkah 1.3

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) + \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \cos (x) \sin (2 x) = 0$

Langkah 1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\sin (x) - 2 \sin (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (2 x) = 0$

Langkah 1.5

Kalikan $\sin (x)$ dengan $\sin^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Pindahkan $\sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) - 2 (\sin^{2} (x) \sin (x)) + \cos (x) \sin (2 x) = 0$

Langkah 1.5.2

Kalikan $\sin^{2} (x)$ dengan $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) - 2 (\sin^{2} (x) \sin (x)) + \cos (x) \sin (2 x) = 0$

Langkah 1.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (x) - 2 {\sin (x)}^{2 + 1} + \cos (x) \sin (2 x) = 0$

Langkah 1.5.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\sin (x) - 2 \sin^{3} (x) + \cos (x) \sin (2 x) = 0$

Langkah 1.6

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\sin (x) - 2 \sin^{3} (x) + \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x)) = 0$

Langkah 1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\sin (x) - 2 \sin^{3} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) \cos (x) = 0$

Langkah 1.8

Kalikan $2 \cos (x) \sin (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) - 2 \sin^{3} (x) + 2 (\cos (x) \cos (x)) \sin (x) = 0$

Langkah 1.8.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) - 2 \sin^{3} (x) + 2 (\cos (x) \cos (x)) \sin (x) = 0$

Langkah 1.8.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (x) - 2 \sin^{3} (x) + 2 {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x) = 0$

Langkah 1.8.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (x) - 2 \sin^{3} (x) + 2 \cos^{2} (x) \sin (x) = 0$

Langkah 2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) - 2 \sin^{3} (x) + 2 \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{1} (x)$ .

$\sin (x) \cdot 1 - 2 \sin^{3} (x) + 2 \cos^{2} (x) \sin (x) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $- 2 \sin^{3} (x)$ .

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \sin (x) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $\sin (x)$ dari $2 \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (x) (2 \cos^{2} (x)) = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x))$ .

$\sin (x) \cdot (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \sin (x) (2 \cos^{2} (x)) = 0$

Langkah 2.5

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) \cdot (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \sin (x) (2 \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) (1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sin (x) = 0$

$1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 4

Atur $\sin (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\sin (x)$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\sin (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (0)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.2.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - 0$

Langkah 4.2.4

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x = π$

Langkah 4.2.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 4.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 4.2.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 4.2.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Atur $1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$ sama dengan $0$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ganti $- 2 \sin^{2} (x)$ dengan $- 2 (1 - \cos^{2} (x))$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$1 - 2 (1 - \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$1 - 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$1 - 2 - 2 (- \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 5.2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$1 - 2 + 2 \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- 1 + 2 \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan $2 \cos^{2} (x)$ dan $2 \cos^{2} (x)$ .

$- 1 + 4 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 5.2.4

Susun ulang polinomial tersebut.

$4 \cos^{2} (x) - 1 = 0$

Langkah 5.2.5

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4 \cos^{2} (x) = 1$

Langkah 5.2.6

Bagi setiap suku pada $4 \cos^{2} (x) = 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Bagilah setiap suku di $4 \cos^{2} (x) = 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.6.2.1.2

Bagilah $\cos^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Langkah 5.2.8

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Langkah 5.2.8.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Langkah 5.2.8.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 5.2.8.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\cos (x) = \pm \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.9

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.9.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\cos (x) = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.10

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.11

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.11.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

Langkah 5.2.11.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.11.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Langkah 5.2.11.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Langkah 5.2.11.4

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.11.4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 5.2.11.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.11.4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 5.2.11.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 5.2.11.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.11.4.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Langkah 5.2.11.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Langkah 5.2.11.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.11.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.2.11.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.2.11.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.2.11.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 5.2.11.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5.2.12

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.12.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

Langkah 5.2.12.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.12.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (- \frac{1}{2})$ adalah $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 5.2.12.3

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Langkah 5.2.12.4

Sederhanakan $2 π - \frac{2 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.12.4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Langkah 5.2.12.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.12.4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Langkah 5.2.12.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Langkah 5.2.12.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.12.4.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Langkah 5.2.12.4.3.2

Kurangi $2 π$ dengan $6 π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Langkah 5.2.12.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.12.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.2.12.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.2.12.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.2.12.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 5.2.12.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5.2.13

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5.2.14

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.14.1

Gabungkan $\frac{π}{3} + 2 π n$ dan $\frac{4 π}{3} + 2 π n$ menjadi $\frac{π}{3} + π n$ .

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5.2.14.2

Gabungkan $\frac{5 π}{3} + 2 π n$ dan $\frac{2 π}{3} + 2 π n$ menjadi $\frac{2 π}{3} + π n$ .

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\sin (x) (1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)) = 0$ benar.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Gabungkan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $2 π n$ dan $π + 2 π n$ menjadi $π n$ .

$x = π n, \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7.2

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$