Trigonometri Contoh

\cos (2 x) = - 1

$\cos (2 x) = - 1$

Langkah 1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

x

$x$ dari dalam kosinus.

2 x = \arccos (- 1)

$2 x = \arccos (- 1)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari

\arccos (- 1)

$\arccos (- 1)$ adalah

π

$π$ .

2 x = π

$2 x = π$

2 x = π

$2 x = π$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada

2 x = π

$2 x = π$ dengan

2

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di

2 x = π

$2 x = π$ dengan

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah

x

$x$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 4

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

2 π

$2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

2 x = 2 π - π

$2 x = 2 π - π$

Langkah 5

Selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi

π

$π$ dengan

2 π

$2 π$ .

2 x = π

$2 x = π$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada

2 x = π

$2 x = π$ dengan

2

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di

2 x = π

$2 x = π$ dengan

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah

x

$x$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 6

Tentukan periode dari

\cos (2 x)

$\cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti

b

$b$ dengan

2

$2$ dalam rumus untuk periode.

\frac{2 π}{| 2 |}

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

2

$2$ adalah

2

$2$ .

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 6.4.2

Bagilah

π

$π$ dengan

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

π

$π$

Langkah 7

Periode dari fungsi

\cos (2 x)

$\cos (2 x)$ adalah

π

$π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

π

$π$ radian di kedua arah.

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$