Trigonometri Contoh

y = 4 cos (2 x)

$y = 4 \cos (2 x)$

Langkah 1

Gunakan bentuk

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

a = 4

$a = 4$

b = 2

$b = 2$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo

| a |

$| a |$ .

Amplitudo:

4

$4$

Langkah 3

Tentukan periode dari

4 cos (2 x)

$4 \cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti

b

$b$ dengan

2

$2$ dalam rumus untuk periode.

\frac{2 π}{| 2 |}

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 3.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

2

$2$ adalah

2

$2$ .

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 3.4.2

Bagilah

$π$ dengan

$1$ .

$π$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus

$\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari

$\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase:

$\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari

$c$ dan

$b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase:

$\frac{0}{2}$

Langkah 4.3

Bagilah

$0$ dengan

$2$ .

Geseran Fase:

$0$

Geseran Fase:

$0$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo:

$4$

Periode:

$π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada

$x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 4 \cos (2 (0))$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan

$2$ dengan

$0$ .

$f (0) = 4 \cos (0)$

Langkah 6.1.2.2

Nilai eksak dari

$\cos (0)$ adalah

$1$ .

$f (0) = 4 \cdot 1$

Langkah 6.1.2.3

Kalikan

$4$ dengan

$1$ .

$f (0) = 4$

Langkah 6.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah

$4$ .

$4$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada

$x = \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$\frac{π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{4}) = 4 \cos (2 (\frac{π}{4}))$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Faktorkan

$2$ dari

$4$ .

$f (\frac{π}{4}) = 4 \cos (2 (\frac{π}{2 (2)}))$

Langkah 6.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{4}) = 4 \cos (2 (\frac{π}{2 \cdot 2}))$

Langkah 6.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{4}) = 4 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.2

Nilai eksak dari

$\cos (\frac{π}{2})$ adalah

$0$ .

$f (\frac{π}{4}) = 4 \cdot 0$

Langkah 6.2.2.3

Kalikan

$4$ dengan

$0$ .

$f (\frac{π}{4}) = 0$

Langkah 6.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah

$0$ .

$0$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada

$x = \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$\frac{π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{2}) = 4 \cos (2 (\frac{π}{2}))$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{2}) = 4 \cos (2 (\frac{π}{2}))$

Langkah 6.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{2}) = 4 \cos (π)$

Langkah 6.3.2.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (\frac{π}{2}) = 4 (- \cos (0))$

Langkah 6.3.2.3

Nilai eksak dari

$\cos (0)$ adalah

$1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 4 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 6.3.2.4

Kalikan

$4 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.4.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 4 \cdot - 1$

Langkah 6.3.2.4.2

Kalikan

$4$ dengan

$- 1$ .

$f (\frac{π}{2}) = - 4$

Langkah 6.3.2.5

Jawaban akhirnya adalah

$- 4$ .

$- 4$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada

$x = \frac{3 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$\frac{3 π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π}{4}) = 4 \cos (2 (\frac{3 π}{4}))$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Faktorkan

$2$ dari

$4$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 4 \cos (2 (\frac{3 π}{2 (2)}))$

Langkah 6.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 π}{4}) = 4 \cos (2 (\frac{3 π}{2 \cdot 2}))$

Langkah 6.4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 π}{4}) = 4 \cos (\frac{3 π}{2})$

Langkah 6.4.2.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{3 π}{4}) = 4 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.4.2.3

Nilai eksak dari

$\cos (\frac{π}{2})$ adalah

$0$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 4 \cdot 0$

Langkah 6.4.2.4

Kalikan

$4$ dengan

$0$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 0$

Langkah 6.4.2.5

Jawaban akhirnya adalah

$0$ .

$0$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada

$x = π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$π$ pada pernyataan tersebut.

$f (π) = 4 \cos (2 (π))$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Kurangi rotasi penuh dari

$2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan

$0$ dan lebih kecil dari

$2 π$ .

$f (π) = 4 \cos (0)$

Langkah 6.5.2.2

Nilai eksak dari

$\cos (0)$ adalah

$1$ .

$f (π) = 4 \cdot 1$

Langkah 6.5.2.3

Kalikan

$4$ dengan

$1$ .

$f (π) = 4$

Langkah 6.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah

$4$ .

$4$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 4 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{π}{2} & - 4 \\ \frac{3 π}{4} & 0 \\ π & 4 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo:

$4$

Periode:

$π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 4 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{π}{2} & - 4 \\ \frac{3 π}{4} & 0 \\ π & 4 \end{array}$

Langkah 8