Trigonometri Contoh

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x)$

Langkah 2

Tulis kembali $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ sebagai ${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

Langkah 3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dan $b = \sin (x)$ .

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x))$

Langkah 4

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \sin (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x))$

Langkah 5

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \sin (x)) (\tan (x) - \sin (x))$

Langkah 6

Perluas $(\tan (x) + \sin (x)) (\tan (x) - \sin (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\tan (x) (\tan (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\tan (x) - \sin (x))$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\tan (x) - \sin (x))$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan suku balikan dalam $\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\tan (x) (- \sin (x))$ dan $\sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) - \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 7.1.2

Tambahkan $- \sin (x) \tan (x)$ dan $\sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 7.1.3

Tambahkan $\tan (x) \tan (x)$ dan $0$ .

$\tan (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 7.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $\tan (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 7.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 7.2.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\tan^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

Langkah 7.2.3

Kalikan $- \sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Langkah 7.2.3.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Langkah 7.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Langkah 7.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$