Trigonometri Contoh

$1 + \sin (x) = 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin (x) = 2 \cos^{2} (x) - 1$

Langkah 2

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$\sin^{2} (x) = {(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2}$

Langkah 3

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$\sin^{2} (x) = \cos^{2} (2 x)$

Langkah 4

Kurangkan $\cos^{2} (2 x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (2 x) = 0$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \sin (x)$ dan $b = \cos (2 x)$ .

$(\sin (x) + \cos (2 x)) (\sin (x) - \cos (2 x)) = 0$

Langkah 5.2

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$(\sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (2 x)) = 0$

Langkah 5.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$(\sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x)) (\sin (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x))) = 0$

Langkah 5.3.2

Terapkan sifat distributif.

$(\sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x)) (\sin (x) - 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (x))) = 0$

Langkah 5.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(\sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x)) (\sin (x) - 1 - (- 2 \sin^{2} (x))) = 0$

Langkah 5.3.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$(\sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x)) (\sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 5.4

Perluas $(\sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x)) (\sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x))$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) (2 \sin^{2} (x)) + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 5.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) (2 \sin^{2} (x)) + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\sin (x) (2 \sin^{2} (x))$ dan $- 2 \sin^{2} (x) \sin (x)$ .

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 2 \sin^{2} (x) \sin (x) + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 5.5.1.2

Kurangi $2 \sin^{2} (x) \sin (x)$ dengan $2 \sin^{2} (x) \sin (x)$ .

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) + 0 - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 5.5.1.3

Tambahkan $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x))$ dan $0$ .

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Kalikan $\sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 5.5.2.1.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 5.5.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 5.5.2.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 5.5.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) - 1 \cdot \sin (x) + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 5.5.2.3

Tulis kembali $- 1 \sin (x)$ sebagai $- \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 5.5.2.4

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 5.5.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 5.5.2.6

Kalikan $2 \sin^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 5.5.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 5.5.2.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot (2 \sin^{2} (x) \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 5.5.2.9

Kalikan $\sin^{2} (x)$ dengan $\sin^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.9.1

Pindahkan $\sin^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot (2 (\sin^{2} (x) \sin^{2} (x))) = 0$

Langkah 5.5.2.9.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot (2 {\sin (x)}^{2 + 2}) = 0$

Langkah 5.5.2.9.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot (2 \sin^{4} (x)) = 0$

Langkah 5.5.2.10

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x) = 0$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1

Tambahkan $- \sin (x)$ dan $\sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) + 0 - 1 + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x) = 0$

Langkah 5.5.3.1.2

Tambahkan $\sin^{2} (x)$ dan $0$ .

$\sin^{2} (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x) = 0$

Langkah 5.5.3.2

Tambahkan $\sin^{2} (x)$ dan $2 \sin^{2} (x)$ .

$- 1 + 3 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x) = 0$

Langkah 5.5.3.3

Tambahkan $3 \sin^{2} (x)$ dan $2 \sin^{2} (x)$ .

$- 1 + 5 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x) = 0$

Langkah 6

Faktorkan $- 1 + 5 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Susun kembali suku-suku.

$- 4 \sin^{4} (x) + 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Langkah 6.1.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 4 \cdot - 1 = 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 \sin^{2} (x)$ .

$- 4 \sin^{4} (x) + 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Langkah 6.1.2.2

Tulis kembali $5$ sebagai $1$ ditambah $4$

$- 4 \sin^{4} (x) + (1 + 4) \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Langkah 6.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 4 \sin^{4} (x) + 1 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Langkah 6.1.2.4

Kalikan $\sin^{2} (x)$ dengan $1$ .

$- 4 \sin^{4} (x) + \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Langkah 6.1.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- 4 \sin^{4} (x) + \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Langkah 6.1.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\sin^{2} (x) (- 4 \sin^{2} (x) + 1) - (- 4 \sin^{2} (x) + 1) = 0$

Langkah 6.1.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 4 \sin^{2} (x) + 1$ .

$(- 4 \sin^{2} (x) + 1) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

Langkah 6.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(- 4 \sin^{2} (x) + 1^{2}) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

Langkah 6.3

Tulis kembali $4 \sin^{2} (x)$ sebagai ${(2 \sin (x))}^{2}$ .

$(- {(2 \sin (x))}^{2} + 1^{2}) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

Langkah 6.4

Susun kembali $- {(2 \sin (x))}^{2}$ dan $1^{2}$ .

$(1^{2} - {(2 \sin (x))}^{2}) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

Langkah 6.5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = 2 \sin (x)$ .

$(1 + 2 \sin (x)) (1 - (2 \sin (x))) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

Langkah 6.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(1 + 2 \sin (x)) (1 - 2 \sin (x)) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

Langkah 6.7

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(1 + 2 \sin (x)) (1 - 2 \sin (x)) (\sin^{2} (x) - 1^{2}) = 0$

Langkah 6.8

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \sin (x)$ dan $b = 1$ .

$(1 + 2 \sin (x)) (1 - 2 \sin (x)) ((\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)) = 0$

Langkah 6.8.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(1 + 2 \sin (x)) (1 - 2 \sin (x)) (\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1) = 0$

Langkah 7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$1 + 2 \sin (x) = 0$

$1 - 2 \sin (x) = 0$

$\sin (x) + 1 = 0$

$\sin (x) - 1 = 0$

Langkah 8

Atur $1 + 2 \sin (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $1 + 2 \sin (x)$ sama dengan $0$ .

$1 + 2 \sin (x) = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $1 + 2 \sin (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sin (x) = - 1$

Langkah 8.2.2

Bagi setiap suku pada $2 \sin (x) = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (x) = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 8.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

Langkah 8.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

Langkah 8.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Langkah 8.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{1}{2})$ adalah $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Langkah 8.2.5

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Langkah 8.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Langkah 8.2.6.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{7 π}{6}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Langkah 8.2.7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 8.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 8.2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 8.2.8

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.8.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{6}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

Langkah 8.2.8.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 8.2.8.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.8.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 8.2.8.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 8.2.8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.8.4.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

Langkah 8.2.8.4.2

Kurangi $π$ dengan $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

Langkah 8.2.8.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{11 π}{6}$

Langkah 8.2.9

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Atur $1 - 2 \sin (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $1 - 2 \sin (x)$ sama dengan $0$ .

$1 - 2 \sin (x) = 0$

Langkah 9.2

Selesaikan $1 - 2 \sin (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \sin (x) = - 1$

Langkah 9.2.2

Bagi setiap suku pada $- 2 \sin (x) = - 1$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 \sin (x) = - 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 9.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 9.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 9.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Langkah 9.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Langkah 9.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 9.2.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - \frac{π}{6}$

Langkah 9.2.6

Sederhanakan $π - \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.6.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 9.2.6.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.6.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 9.2.6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 9.2.6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.6.3.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Langkah 9.2.6.3.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 9.2.7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 9.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 9.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 9.2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 9.2.8

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Atur $\sin (x) + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $\sin (x) + 1$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) + 1 = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $\sin (x) + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin (x) = - 1$

Langkah 10.2.2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- 1)$

Langkah 10.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- 1)$ adalah $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Langkah 10.2.4

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Langkah 10.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.5.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Langkah 10.2.5.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{2}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 10.2.6

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 10.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 10.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 10.2.6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 10.2.7

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.7.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Langkah 10.2.7.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 10.2.7.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.7.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 10.2.7.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 10.2.7.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.7.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Langkah 10.2.7.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Langkah 10.2.7.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 10.2.8

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Atur $\sin (x) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $\sin (x) - 1$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) - 1 = 0$

Langkah 11.2

Selesaikan $\sin (x) - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\sin (x) = 1$

Langkah 11.2.2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (1)$

Langkah 11.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Nilai eksak dari $\arcsin (1)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 11.2.4

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - \frac{π}{2}$

Langkah 11.2.5

Sederhanakan $π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 11.2.5.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 11.2.5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 11.2.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Langkah 11.2.5.3.2

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 11.2.6

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 11.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 11.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 11.2.6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 11.2.7

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(1 + 2 \sin (x)) (1 - 2 \sin (x)) (\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1) = 0$ benar.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 13

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 14

Periksa setiap penyelesaian dengan mensubstitusikannya ke dalam $1 + \sin (x) = 2 \cos^{2} (x)$ dan menyelesaikannya.

$x = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$