Trigonometri Contoh

$3 \sin (x) - 2 \cos (x) = 1$

Langkah 1

Gunakan identitas untuk menyelesaikan persamaan. Dalam identitas ini, $θ$ mewakili sudut yang dibuat dengan menggambar titik $(a, b)$ pada grafik dan oleh karena itu dapat ditemukan menggunakan $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$ di mana $R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dan $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Langkah 2

Buat persamaannya untuk mencari nilai dari $θ$ .

$\tan^{-1} (- \frac{2}{3})$

Langkah 3

Evaluasi $\tan^{-1} (- \frac{2}{3})$ .

$θ = - 0.5880026$

Langkah 4

Selesaikan untuk menemukan nilai dari $R$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$R = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$R = \sqrt{9 + 4}$

Langkah 4.3

Tambahkan $9$ dan $4$ .

$R = \sqrt{13}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$(\sqrt{13}) \sin (x - 0.5880026) = 1$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $\sqrt{13} \sin (x - 0.5880026) = 1$ dengan $\sqrt{13}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{13} \sin (x - 0.5880026) = 1$ dengan $\sqrt{13}$ .

$\frac{\sqrt{13} \sin (x - 0.5880026)}{\sqrt{13}} = \frac{1}{\sqrt{13}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{13}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{13} \sin (x - 0.5880026)}{\sqrt{13}} = \frac{1}{\sqrt{13}}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $\sin (x - 0.5880026)$ dengan $1$ .

$\sin (x - 0.5880026) = \frac{1}{\sqrt{13}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{13}}$ dengan $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (x - 0.5880026) = \frac{1}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Langkah 6.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{13}}$ dengan $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (x - 0.5880026) = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Langkah 6.3.2.2

Naikkan $\sqrt{13}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x - 0.5880026) = \frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

Langkah 6.3.2.3

Naikkan $\sqrt{13}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x - 0.5880026) = \frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

Langkah 6.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (x - 0.5880026) = \frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (x - 0.5880026) = \frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Langkah 6.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{13}}^{2}$ sebagai $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{13}$ sebagai $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x - 0.5880026) = \frac{\sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x - 0.5880026) = \frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (x - 0.5880026) = \frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x - 0.5880026) = \frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (x - 0.5880026) = \frac{\sqrt{13}}{13^{1}}$

Langkah 6.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (x - 0.5880026) = \frac{\sqrt{13}}{13}$

Langkah 7

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x - 0.5880026 = \sin^{-1} (\frac{\sqrt{13}}{13})$

Langkah 8

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi $\sin^{-1} (\frac{\sqrt{13}}{13})$ .

$x - 0.5880026 = 0.2810349$

Langkah 9

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $0.5880026$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 0.2810349 + 0.5880026$

Langkah 9.2

Tambahkan $0.2810349$ dan $0.5880026$ .

$x = 0.8690375$

Langkah 10

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x - 0.5880026 = (3.14159265) - 0.2810349$

Langkah 11

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kurangi $0.2810349$ dengan $3.14159265$ .

$x - 0.5880026 = 2.86055775$

Langkah 11.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Tambahkan $0.5880026$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2.86055775 + 0.5880026$

Langkah 11.2.2

Tambahkan $2.86055775$ dan $0.5880026$ .

$x = 3.44856035$

Langkah 12

Tentukan periode dari $\sin (x - 0.5880026)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 12.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 12.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 12.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 13

Periode dari fungsi $\sin (x - 0.5880026)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 0.8690375 + 2 π n, 3.44856035 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$