Trigonometri Contoh

$(\sin (θ) - \cos (θ)) - {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$ sebagai $(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ))$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - ((\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ)))$

Langkah 2

Perluas $(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) (\sin (θ) + \cos (θ)) + \cos (θ) (\sin (θ) + \cos (θ)))$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (\sin (θ) + \cos (θ)))$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ))$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\sin (θ) \sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ))$

Langkah 3.1.1.2

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ))$

Langkah 3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) - \cos (θ) - ({\sin (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ))$

Langkah 3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ))$

Langkah 3.1.2

Kalikan $\cos (θ) \cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos (θ))$

Langkah 3.1.2.2

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ))$

Langkah 3.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + {\cos (θ)}^{1 + 1})$

Langkah 3.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ))$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ))$

Langkah 3.3

Tambahkan $\cos (θ) \sin (θ)$ dan $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + 2 \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ))$

Langkah 4

Pindahkan $\cos^{2} (θ)$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) + 2 \cos (θ) \sin (θ))$

Langkah 5

Terapkan identitas pythagoras.

$\sin (θ) - \cos (θ) - (1 + 2 \cos (θ) \sin (θ))$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Susun kembali $2 \cos (θ)$ dan $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (1 + \sin (θ) (2 \cos (θ)))$

Langkah 6.2

Susun kembali $\sin (θ)$ dan $2$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (1 + 2 \cdot \sin (θ) \cos (θ))$

Langkah 6.3

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\sin (θ) - \cos (θ) - (1 + \sin (2 θ))$

Langkah 7

Terapkan sifat distributif.

$\sin (θ) - \cos (θ) - 1 \cdot 1 - \sin (2 θ)$

Langkah 8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - 1 - \sin (2 θ)$