Trigonometri Contoh

$\ln (x - 6) + \ln (x - 5) = \ln (16 - 2 x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - 6) (x - 5)) = \ln (16 - 2 x)$

Langkah 1.2

Perluas $(x - 6) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x (x - 5) - 6 (x - 5)) = \ln (16 - 2 x)$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 5 - 6 (x - 5)) = \ln (16 - 2 x)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 5 - 6 x - 6 \cdot - 5) = \ln (16 - 2 x)$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot - 5 - 6 x - 6 \cdot - 5) = \ln (16 - 2 x)$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\ln (x^{2} - 5 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 5) = \ln (16 - 2 x)$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 5$ .

$\ln (x^{2} - 5 x - 6 x + 30) = \ln (16 - 2 x)$

Langkah 1.3.2

Kurangi $6 x$ dengan $- 5 x$ .

$\ln (x^{2} - 11 x + 30) = \ln (16 - 2 x)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{2} - 11 x + 30 = 16 - 2 x$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 11 x + 30 + 2 x = 16$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $- 11 x$ dan $2 x$ .

$x^{2} - 9 x + 30 = 16$

Langkah 3.2

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 9 x + 30 - 16 = 0$

Langkah 3.3

Kurangi $16$ dengan $30$ .

$x^{2} - 9 x + 14 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $x^{2} - 9 x + 14$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $14$ dan jumlahnya $- 9$ .

$- 7, - 2$

Langkah 3.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 7) (x - 2) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 3.6

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 3.7

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 7) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 7, 2$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (x - 6) + \ln (x - 5) = \ln (16 - 2 x)$ benar.

$x = 7$