Trigonometri Contoh

\cos (\frac{7 π}{12})

$\cos (\frac{7 π}{12})$

Langkah 1

Tulis kembali

\frac{7 π}{12}

$\frac{7 π}{12}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan

2

$2$ .

\cos (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})

$\cos (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})$

Langkah 2

Terapkan identitas setengah sudut kosinus

\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}

$\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$

Langkah 3

Ubah

\pm

$\pm$ menjadi

-

$-$ karena kosinus negatif di kuadran kedua.

- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan

- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6})}{2}}

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6})}{2}}$

Langkah 4.2

Nilai eksak dari

\cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ adalah

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Langkah 4.3

Tuliskan

1

$1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{2}}

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{2}}$

Langkah 4.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 4.6

Kalikan

\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan

\frac{2 - \sqrt{3}}{2}

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ dengan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

Langkah 4.6.2

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$

- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$

Langkah 4.7

Tulis kembali

\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$ sebagai

\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Tulis kembali

4

$4$ sebagai

2^{2}

$2^{2}$ .

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 4.8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

Bentuk Desimal:

- 0.25881904 \dots

$- 0.25881904 \dots$