Trigonometri Contoh

tan (x) sin (x) + cos (x) = sec (x)

$\tan (x) \sin (x) + \cos (x) = \sec (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

tan (x) sin (x) + cos (x)

$\tan (x) \sin (x) + \cos (x)$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali

tan (x)

$\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

\frac{sin (x)}{cos (x)} sin (x) + cos (x)

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \cos (x)$

Langkah 2.2

Kalikan

\frac{sin (x)}{cos (x)} sin (x)

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan

\frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dan

sin (x)

$\sin (x)$ .

\frac{sin (x) sin (x)}{cos (x)} + cos (x)

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Langkah 2.2.2

Naikkan

sin (x)

$\sin (x)$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{{sin}^{1} (x) sin (x)}{cos (x)} + cos (x)

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Langkah 2.2.3

Naikkan

sin (x)

$\sin (x)$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{{sin}^{1} (x) {sin}^{1} (x)}{cos (x)} + cos (x)

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Langkah 2.2.4

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\frac{{sin (x)}^{1 + 1}}{cos (x)} + cos (x)

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \cos (x)$

Langkah 2.2.5

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\frac{{sin}^{2} (x)}{cos (x)} + cos (x)

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

\frac{{sin}^{2} (x)}{cos (x)} + cos (x)

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

\frac{{sin}^{2} (x)}{cos (x)} + cos (x)

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Langkah 3

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

\frac{1 - {cos}^{2} (x)}{cos (x)} + cos (x)

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali

$1$ sebagai

$1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)} + \cos (x)$

Langkah 4.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana

$a = 1$ dan

$b = \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos (x)} + \cos (x)$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan

$\cos (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pembilangnya.

$\frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 5

Tulis kembali

$\frac{1}{\cos (x)}$ sebagai

$\sec (x)$ .

$\sec (x)$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\tan (x) \sin (x) + \cos (x) = \sec (x)$ adalah identitas