Trigonometri Contoh

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} = 2 \csc (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Langkah 2

Tambahkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari

$1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ dengan

$\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Langkah 2.3.2

Kalikan

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ dengan

$\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} + \frac{\sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} + \frac{\sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x)) + \sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 3.1.2

Kalikan

$\sin (x)$ dengan

$1$ .

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 3.1.4

Kalikan

$\sin (x)$ dengan

$1$ .

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 3.2

Tambahkan

$\sin (x)$ dan

$\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 3.3

Tambahkan

$\sin (x) \cos (x)$ dan

$\sin (x) (- \cos (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Susun kembali

$\sin (x)$ dan

$- 1$ .

$\frac{2 \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - 1 \cdot \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 3.3.2

Kurangi

$\sin (x) \cos (x)$ dengan

$\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{2 \sin (x) + 0}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 3.4

Tambahkan

$2 \sin (x)$ dan

$0$ .

$\frac{2 \sin (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas

$(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sin (x)}{1 (1 - \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sin (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sin (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Langkah 4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

$\frac{2 \sin (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Langkah 5

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{2 \sin (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari

$\sin (x)$ dan

${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{2}{\sin (x)}$

Langkah 7

Tulis kembali

$\frac{2}{\sin (x)}$ sebagai

$2 \csc (x)$ .

$2 \csc (x)$

Langkah 8

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} = 2 \csc (x)$ adalah identitas